¿Sugerencias para el cálculo de la puntuación del juego de mesa?

Question

Mis compañeros de trabajo y yo jugamos a juegos de mesa en el almuerzo. Nos lo hemos tomado tan en serio que he escrito una aplicación para calcular una "puntuación de jugador" basada en el lugar que ocupas en cada partida jugada.

Así es como funciona actualmente:

(Posiciones - Colocación) / (Posiciones - 1) = Puntuación

donde Colocación es 1º == 1, 2º == 2, 3º == 3, etc... y Posiciones es el número de personas que estaban jugando el juego.

4 Man Game Scoring Example

Position  Calculation  Score
1st       (4-1)/(4-1)  1.000
2nd       (4-2)/(4-1)  0.667
3rd       (4-3)/(4-1)  0.333
4th       (4-4)/(4-1)  0.000

Ahora que ya está todo calculado, coges la media de todos los partidos jugados y te vas.

Aunque puede haber otras cuestiones, la principal es que hemos tenido que poner un requisito de "Juegos mínimos" cuando se va a por el trofeo de la temporada, ya que si ganas un solo partido, te quedas con una sólida puntuación de 1.000 y si pierdes tu único partido, te quedas con 0.000.

Hemos considerado varias formas de crear "bonificaciones" por jugar numerosas partidas, pero dar con ese número mágico es algo difícil de conseguir. Hacer un ELO tradicional no parece ser suficiente porque no es 1v1.

Si alguien tiene alguna sugerencia sobre cómo hacerlo mejor, soy todo oídos. Y mis disculpas si este es el foro equivocado. El de juegos de mesa y cartas no me pareció del todo correcto.

Gracias de antemano - Hugh

Answer 1

Un tipo de "bonificación" que podrías considerar es que la puntuación se base en sus puntuaciones más altas, y que decaiga después de la más alta.

Así, por ejemplo (con un $5\%$ tasa de decaimiento), digamos que tienes un jugador que jugó $5$ partidos con puntuaciones de $1,1,\frac{2}{3},\frac{1}{3},0$ . Entonces, se puede calcular la puntuación total de ese jugador como $1+0.95\cdot1+(0.95)^2\cdot\frac{2}{3}+(0.95)^3\cdot\frac{1}{3}+(0.95)^4\cdot0\approx2.84$ puntos. Este esquema premia el hecho de jugar más partidos, sin dejar de ser algo justo para los jugadores con un mejor historial. Puedes ajustar la tasa de decaimiento para que el sistema se adapte a tus necesidades.