espacio vectorial de la función de valor real en un conjunto dado

Question

Bueno, $a$ es cierto supongo pero no estoy seguro , $b$ es cierto como $\max\{f,g\}=\frac{1}{2}(|f-g|-|f+g|\}$ $c$ también es cierto como $f\in V\Rightarrow f^2\in V$ por lo que cualquier expresión polinómica estará también en $V$ ¿podría alguien decirme si mi lógica es correcta o no? y ayudarme a resolverlo correctamente?

Answer 1

a es efectivamente cierto, pero deberías dar un argumento para ello (pista: $fg$ se produce en qué tipo de expresión que implica $f$ , $g$ y $x \mapsto x^2$ ? Con un poco de ingenio, puedes hacer que el exceso $f^2$ y $g^2$ los bits desaparecen)

Answer 2

Relacionar $fg$ a $(f+g)^2$ y $(f-g)^2$ .

Answer 3

Tienes razón. En el caso de (a), observe que $fg=(\frac{f+g}2)^2-(\frac{f-g}2)^2$ .

Para (b) su expresión para $\max$ parece estar equivocado, sin embargo, inténtalo de nuevo, el correcto no es muy diferente. Observe que $\max\{t,0\}=\frac12(t+|t|)$ .

En el caso de (c), al menos debería señalar que $f^n\in V$ utiliza la inducción.