¿Qué ocurrirá si el fotón tiene una masa distinta de cero?

Question

Quiero saber la implicación teórica si los fotones tienen una masa no nula.

1. ¿Qué ocurre con las ecuaciones de Maxwell?

2. ¿Qué pasa con el QFT?

3. ¿Si el fotón tiene masa puede decantarse?

Answer 1

Creo que la parte más interesante de esta pregunta es la siguiente:

1. ¿Qué ocurre con las ecuaciones de Maxwell?

La velocidad de la luz $c$ es una constante fundamental utilizada tanto en las ecuaciones de Maxwell como en la relatividad especial.

Las ecuaciones de Maxwell permiten que las ondas electromagnéticas viajen a la velocidad $c$ . La relatividad especial clásica (RS) no permite que las partículas con masas distintas de cero viajen a la velocidad $c$ . De esto se concluye que en la física clásica los fotones deben ser sin masa.

Sin embargo, en la física cuántica la situación es diferente. Las partículas masivas pueden viajar a una velocidad incluso superior a $c$ . Véase, por ejemplo, la cita de la conferencia del Nobel de Frank Wilczek:

"Imaginemos una partícula que se mueve por término medio a una velocidad muy cercana a la de la luz, pero con una incertidumbre en la posición, como exige la teoría cuántica. Evidentemente, habrá alguna probabilidad de observar que esta partícula se mueve un poco más rápido que la media, y por tanto más rápido que la luz, lo que la relatividad especial no permite. La única forma conocida de resolver esta tensión implica introducir la idea de las antipartículas".

Por lo tanto, en la teoría cuántica no estamos restringidos por el requisito de la SR de que sólo las partículas sin masa pueden viajar a la velocidad $c$ .

¿Las ecuaciones de Maxwell permiten que las fuentes masivas viajen a la velocidad $c$ ?

Las ecuaciones de Maxwell no contienen ninguna términos de masa . En particular, en el caso de las ondas electromagnéticas en el vacío que se consideran "sin fuente".

Si suponemos que los fotones tienen una masa distinta de cero, entonces además de los campos electromagnéticos $\textbf{E}$ , $\textbf{B}$ también necesitaremos campos de materia para la partícula de origen. Una de las opciones es asumir que estos campos de materia son espinoriales:

\begin{equation} \psi{}(x)=\left\{\xi{},\ \dot{\eta{}}\right\}=\ \left\{\xi{},\ 0\right\}+\left\{0,\ \dot{\eta{}}\right\}=\ \left({\begin{array}{ cc} {\xi{}}^1(x) \\ {\xi{}}^2(x)\\ {\eta{}}_{\dot{1}}(x) \\ {\eta{}}_{\dot{2}}(x) \end{array}} \derecha) \fin{según la ecuación}

Además de las ecuaciones de Maxwell también tendremos que introducir algunas nuevas ecuaciones del campo de la materia que será "responsable" de la cinemática del fotón.

El papel de estas ecuaciones de campo de la materia será similar al de las ecuaciones de Dirac en el caso del movimiento de los electrones.

\begin{equation} \begin{array}{columns} {\partial{}}^{\mu{}\dot{\nu{}}} {\eta{}}_{\dot{\nu{}}}\ +\ im \ {\xi{}}^{\mu{}}=\ 0 \\ \\ {\partial{}}_{\mu{}\dot{\nu{}}} {\xi{}}^{\mu{}}+\ im \ {\eta{}}_{\dot{\nu{}}}=0 \\ \\ (Free \ Dirac \ equation \ for \ electron) \end{array} \end{equation}

A continuación mostraré que existe una ecuación espinorial invariante de Lorentz que:

• hace que las ondas electromagnéticas sean "masivas",
• se puede hacer no sólo consistente con, pero equivalente a, Maxwell ecuaciones,
• en el caso de las ondas electromagnéticas planas transversales sólo permite soluciones sin masa que viajan a la velocidad $c$ (fotones),
• en el caso de las ondas planas longitudinales permite soluciones masivas que viajan a la velocidad $c$ y satisfaciendo la condición de Majorana (neutrino).

Aquí utilizo el cálculo de espinores desarrollado por B. van der Waerden, G.E. Uhlenbeck y O. Laporte (las notaciones detalladas y todos los cálculos se pueden encontrar aquí ). Esto se debe a que muchas ecuaciones espinoriales son mucho más simples que las correspondientes ecuaciones tensoriales. Como se puede ver en las expresiones anteriores y posteriores, esto se aplica igualmente a las ecuaciones de Maxwell y de Dirac.

Ecuaciones de Maxwell en forma espinorial

En el álgebra tensorial las intensidades de campo electromagnético se expresan en forma de antisimétrico tensor de campo electromagnético de segundo rango $F_{\mu \nu}$ .

Del mismo modo, en el cálculo de espinores las intensidades de campo electromagnético se expresan en forma de dos complejos conjugados simétrico segundo espinores de segundo rango $f_{\mu{}\nu{}}$ y $\dot{f}_{\dot{\mu{}}\dot{\nu{}}}$ :

\begin{equation} f_{\mu{}\nu{}}=\ f_{\nu{}\mu{}} \end{equation}

\begin{equation} {\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\mu{}}}=\overline{f_{\nu{}}^{\mu{}}} \end{equation}

Debido a la simetría de los espinores, el campo sólo tiene 3 componentes complejos:

\begin{equation} f_{11}, \hspace{10mm} f_{12}=\ f_{21}, \hspace{10mm} f_{22} \end{equation}

Esta propiedad nos permite introducir la estructura del espacio complejo de 3 dimensiones para los espinores del campo electromagnético

\begin{equation} f_{\nu{}}^{\mu{}}=\ \left[\begin{array}{ cc} f_1^1 & f_2^1 \\ f_1^2 & f_2^2 \end{array} \derecha]=\NIzquierda[ \begin{array}{ cc} F^3 & F^1-iF^2 \\ F^1+iF^2 & -F^3 \end{array}\right]=F^k{\sigma{}}_k,\hspace{10mm} k=1,2,3 \fin{de}

donde "coordenadas" $F^k$ puede descomponerse en partes reales e imaginarias

\begin{equation} \textbf{F}=\textbf{E}-i\textbf{B} \end{equation}

Ecuaciones de Maxwell en forma de espinor son muy simples y elegantes:

\begin{equation} \begin{array}{columns} {\partial{}}^{\nu{}\dot{\rho{}}}f_{\nu{}}^{\mu{}}=\ S^{\mu{}\dot{\rho{}}} \\ \\ (Maxwell \ equations \ in \ spinorial \ from) \end{array} \end{equation}

Aquí utilizamos la forma espinorial del densidad de corriente electromagnética $S^{\mu{}\dot{\rho{}}}$ :

\begin{equation} S_{\mu{}\dot{\nu{}}}=\left[\begin{array}{ cc} S_{1\dot{1}} & S_{1\dot{2}} \\ S_{2\dot{1}} & S_{2\dot{2}} \end{array}\right]=\left[\begin{array} { cc} J^0+J^3 & J^1+iJ^2 \N-\N y J^0-J^3. J^1-iJ^2 & J^0-J^3 \end{array}\right] \ ~ - \ ~ -. \nd{suplemento}

Vector complejo $J^k$ correspondiente al espinor $S^{\mu{}\dot{\rho{}}}$ puede descomponerse en eléctrico ( $J_e$ ) y magnético ( $J_m$ ) las densidades de corriente:

\begin{equation} J^k={J_e}^k-i{J_m}^k \hspace{10mm} k=0, 1, 2, 3 \end{equation}

El espinor de la densidad de fuerza de Lorentz es el siguiente:

\begin{equation} {\Lambda{}}_{\mu{}\dot{\nu{}}}=-\left[{\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\rho{}}} \ S_{\mu{}\dot{\rho{}}}+f_{\mu{}}^{\delta{}} \ {\dot{S}}_{\delta{}\dot{\nu{}}}\right] \end{equation}

Por supuesto, el espinor de densidad de fuerza ${\Lambda{}}_{\mu{}\dot{\nu{}}}$ corresponde al vector 4 de densidad de fuerza de Lorentz $\mathcal{F}^{\mu{}}$ :

\begin{equation} {\Lambda{}}_{\mu{}\dot{\nu{}}}=\left[\begin{array}{ cc} {\Lambda{}}_{1\dot{1}} & {\Lambda{}}_{1\dot{2}} \\ {\Lambda{}}_{2\dot{1}} & {\Lambda{}}_{2\dot{2}} \end{array}\right]=\left[\begin{array} { cc} \mathcal{F}^0+\mathcal{F}^3 & \mathcal{F}^1+i\mathcal{F}^2 \mathcal{F}^3 \1-i-calF^2 y 0-calF^3 \end{array}\right] \nd{equation}

Ecuaciones del campo de la materia

Ahora tenemos que introducir las ecuaciones del campo de la materia que contienen el términos de masa de la partícula fuente.

Empezaremos con el conocido Acoplamiento Pauli ecuación que se parece mucho a la ecuación libre de Dirac (ver arriba):

\begin{equation} \begin{array}{cols} {\partial{}}^{\mu{}\dot{\nu{}}}{\eta{}}_{\dot{\nu{}}} + \ if_{\nu{}}^{\mu{}} \ {\xi{}}^{\nu{}} = 0\\ \\ {\partial{}}_{\mu{}\dot{\nu{}}}{\xi{}}^{\mu{}} + \ i{\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\mu{}}} \ {\eta{}}_{\dot{\mu{}}} = 0 \\ \\ (Pauli \ coupling \ equation) \end{array} \end{equation}

En esta ecuación los campos espinor y coespinor están acoplados a través de electromagnético de segundo rango espinores de campo electromagnético de segundo rango $f_{\mu{}\nu{}}$ y $\dot{f}_{\dot{\mu{}}\dot{\nu{}}}$ mientras que en una ecuación de Dirac libre los campos espinor y coespinor están acoplados a través de constante de masa $m$ .

La similitud entre dos ecuaciones puede hacerse incluso más fuerte si exigimos que los campos de materia espinorial $\xi{}$ y $\dot{\eta{}}$ son vectores propios de los espinores del campo electromagnético de segundo rango $f_{\nu{}}^{\mu{}}$ y ${\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\mu{}}}$ de la misma manera:

\begin{equation} \begin{array}{ccc} f_{\nu{}}^{\mu{}} \ {\xi{}}^{\nu{}}=\ \lambda{}\ {\xi{}}^{\mu{}} \\ \\ {\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\mu{}}} \ {\eta{}}_{\dot{\mu{}}}=\bar{\lambda{}}\ {\eta{}}_{\dot{\nu{}}} \end{array} \end{equation}

Con esta condición nuestras ecuaciones de campo de la materia se vuelven muy simples

\begin{equation} \begin{array}{cols} {\partial{}}^{\mu{}\dot{\nu{}}}{\eta{}}_{\dot{\nu{}}}+\ i\lambda{}\ {\xi{}}^{\mu{}}=0\\ \\ {\partial{}}_{\mu{}\dot{\nu{}}}{\xi{}}^{\mu{}}\ +\ i\bar{\lambda{}}\ {\eta{}}_{\dot{\nu{}}}=0 \end{array} \end{equation}

y replicar la estructura de la ecuación libre de Dirac donde constante término de masa $m$ se sustituye por el variable términos de "densidad de masa" $\lambda{}$ y $\bar{\lambda{}}$ .

Teniendo en cuenta la forma explícita de los espinores del campo electromagnético $f_{\nu{}}^{\mu{}}$ y ${\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\mu{}}}$ se puede ver que los valores propios $\lambda{}$ y $\bar{\lambda{}}$ son invariantes del campo electromagnético bien conocidos:

\begin{equation} \begin{array}{ccc} {\lambda{}}_{\pm{}}=\ \pm{}\sqrt{{\left(F^1\right)}^2+{\left(F^2\right)}^2+{\left(F^3\right)}^2} & & {{\lambda{}}_{\pm{}}}^2=\ E^2-B^2-2i\ \textbf{E}\cdot \textbf{B} \\ \\ {\overline{\lambda{}}}_{\pm{}}=\ \pm{}\sqrt{{\left(\ \bar{F^1}\right)}^2+{\left(\ \bar{F^2}\right)}^2+{\left(\ \bar{F^3}\right)}^2} & & {{\overline{\lambda{}}}_{\pm{}}}^2=\ E^2-B^2+2i\ \textbf{E}\cdot \textbf{B} \end{array} \end{equation}

Vectores propios

Derivemos ahora las expresiones para los vectores propios de los espinores del campo electromagnético $f_{\nu{}}^{\mu{}}$ y ${\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\mu{}}}$ .

Considere un punto arbitrario $Q$ en el espacio-tiempo. Por conveniencia podemos elegir el marco de referencia (denotado como $M_{\perp{}}$ ) de tal manera que los campos $\textbf{E}$ , $\textbf{B}$ en el punto $Q$ será ortogonal al eje $\textbf{e}_3$ .

Hay, por supuesto, un número infinito de estos marcos, pero todas las consideraciones presentadas a continuación son válidas para cualquiera de estos marcos.

En el marco de referencia $M_{\perp{}}$ la expresión para el espinor $f_{\nu{}}^{\mu{}}$ en el punto $Q$ será:

\begin{equation} f_{\nu{}}^{\mu{}}=\ \left[\begin{array}{ cc} 0 & F^1-iF^2 \\ F^1+iF^2 & 0 \end{array} \[derecha] \N - fin {equation}

porque $F^3=0$ en el punto $Q$ .

Ahora se puede comprobar fácilmente que dos espinores ${\xi{}}_+$ y ${\xi{}}_-$ definido como

\begin{equation} {\xi{}}_{\pm{}}=\ \left[\begin{array}{ c} {\xi{}}_{\pm{}}^1 \\ \\ {\xi{}}_{\pm{}}^2 \end{array} \derecha]=\NIzquierda[ \begin{array}{ c} \pm{}\sqrt{F^1-iF^2} \\ \\ \sqrt{F^1+iF^2} \end{array} \[derecha] \N - fin {equation}

serán vectores propios de la matriz $f_{\nu{}}^{\mu{}}$ en el punto $Q$ :

\begin{equation} f_{\nu{}}^{\mu{}} \ {\xi{}}_{\pm{}}^{\nu{}}=\ {\lambda{}}_{\pm{}} \ {\xi{}}_{\pm{}}^{\mu{}} \end{equation}

Por lo tanto, con la elección especial del marco de referencia podemos escribir una expresión explícita para las componentes del campo espinorial $\xi{}$ que satisface la condición de vector propio. Las expresiones para las componentes del campo en todos los demás marcos pueden obtenerse mediante las transformaciones de Lorentz adecuadas.

Del mismo modo se puede demostrar que en el marco de referencia $M_{\perp{}}$ dos coprotagonistas ${\dot{\eta{}}}_+$ y ${\dot{\eta{}}}_-$ definido como

\begin{equation} {\dot{\eta{}}}_{\pm{}}=\ \left[ \begin{array}{c} {{\eta{}}_{\pm{}}}_{\dot{1}} \\ \\ {{\eta{}}_{\pm{}}}_{\dot{2}} \end{array} \derecha]=\NIzquierda[ \begin{array}{c} \pm{}\sqrt{\bar{F^1}-i\bar{F^2}} \\ \\ \sqrt{\bar{F^1}+i\bar{F^2}} \end{array} \[derecha] \N - fin {equation}

cumplirá la condición

\begin{equation} {\dot{f}}_{\dot{\nu{}}}^{\dot{\mu{}}} \ {{\eta{}}_{\pm{}}}_{\dot{\mu{}}}={\bar{\lambda{}}}_{\pm{}} \ {{\eta{}}_{\pm{}}}_{\dot{\nu{}}} \end{equation}

en el punto $Q$ .

A partir de estas expresiones explícitas para los componentes del espinor podemos derivar el "cuadrado de la masa" del vector 4 de densidad de momento $P_{\mu{}}$

\begin{equation} \left\{P_{\mu{}}\right\}\rightarrow{}P^{\mu{}\dot{\nu{}}}=\ \xi^{\mu{}}\xi^{\dot{\nu{}}}+\eta^{\mu{}}\eta^{\dot{\nu{}}} \end{equation}

que es invariante bajo las transformaciones de Lorentz y, por tanto, tiene el mismo valor en todos los marcos de referencia:

\begin{equation} P^{\mu{}}P_{\mu{}}=4{\left\vert{}\lambda{}\right\vert{}}^2 \end{equation}

Cabe destacar que el vector de densidad de momento $P_{\mu{}}$ es siempre como el tiempo y su componente temporal $P_0$ es siempre positivo, por lo que no se admiten soluciones con energías negativas.

Ondas electromagnéticas planas transversales

Ahora consideraremos el caso especial de Ondas electromagnéticas planas transversales en el vacío, suponiendo que se cumplen las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones del campo de la materia.

La mayor dificultad estriba en encontrar el balanza entre estas dos ecuaciones responsables de las evoluciones del campo electromagnético y su fuente: el Ecuaciones de Maxwell y el (spinorial) ecuaciones del campo de la materia de la misma manera.

Este equilibrio puede lograrse gracias a la fuerte conexión entre los campos de materia espinorial y el campo electromagnético establecida debido a condición de vector propio . Utilizando el enfoque desarrollado por Belinfante y Ohanian (Am. J. Phys. 54 (6) (1986)) demostraremos que con esta condición de vector propio la ecuación del campo de la materia puede ser reducido a ecuaciones de Maxwell, por lo que las evoluciones del campo electromagnético y su fuente serán sincronizado .

Consideremos las ondas planas transversales que se propagan en la dirección del eje $\textbf{e}_3$ . En cada punto los vectores de campo eléctrico y magnético $\textbf{E}$ , $\textbf{B}$ son ortogonales al eje $\textbf{e}_3$ :

\begin{equation} \begin{array}{c} \textbf{E}, \textbf{B} \ \perp{}\ \textbf{e}_3 \\ \\ F^3={\bar{F}}^3\equiv{}0 \end{array} \end{equation}

Esto nos permite utilizar en nuestros cálculos las expresiones explícitas para las componentes del campo espinorial derivadas para la elección especial del marco de referencia $M_{\perp{}}$ y reescribir el ecuaciones del campo de la materia como

\begin{equation} \begin{array}{c} \left({\partial{}}_1-{i\partial{}}_2\right)\left(F^1+iF^2\right) = i \ \bar{\lambda{}} \ \left(P^0+P^3\right) \\ \\ \left({\partial{}}_0-{\partial{}}_3\right)\left(F^1-iF^2\right) = 0 \\ \\ \left({\partial{}}_0+{\partial{}}_3\right)\left(F^1+iF^2\right) = 0 \\ \\ \left({\partial{}}_1+i{\partial{}}_2\right)\left(F^1-iF^2\right) = i \ \bar{\lambda{}} \ \left(P^0-P^3\right) \end{array} \end{equation}

Al mismo tiempo, el Ecuaciones de Maxwell para las ondas planas transversales son las siguientes:

\begin{equation} \begin{array}{ c} \left({\partial{}}_1-{i\partial{}}_2\right)\left(F^1+iF^2\right)=J^0+J^3 \\ \\ \left({\partial{}}_0-{\partial{}}_3\right)\left(F^1-iF^2\right)=0 \\ \\ \left({\partial{}}_0+{\partial{}}_3\right)\left(F^1+iF^2\right)=0 \\ \\ \left({\partial{}}_1+i{\partial{}}_2\right)\left(F^1-iF^2\right)=J^0-J^3 \end{array} \end{equation}

Si nos exigir la equivalencia de las ecuaciones de campo de Maxwell y de la materia, concluimos que en el caso de las ondas planas transversales se puede establecer la siguiente relación entre la corriente de densidad de carga $J^{\mu{}}$ y la densidad de momento $P^{\mu{}}$ :

\begin{equation} J^{\mu{}}=i \ \bar{\lambda{}}\ P^{\mu{}} \end{equation}

En esta expresión la invariante del campo electromagnético ( $i\bar{\lambda{}}$ ) desempeña el papel de la densidad de carga escalar (Está claro que ( $-i\lambda{}$ ) desempeña el mismo papel para las antipartículas).

Generalmente $\bar{\lambda{}}$ es de valor complejo, por lo que permite ambos densidades de carga eléctrica y magnética no nulas.

La expresión de la densidad de fuerzas de Lorentz que actúa sobre los campos de materia derivada para las ondas planas transversales es la siguiente:

\begin{equation} {\Lambda{}}_{\mu{}\dot{\nu{}}}=-i\left({\lambda{}}^2-{\bar{\lambda{}}}^2\right){P_A}_{\mu{}\dot{\nu{}}} \end{equation}

Es interesante que la fuerza de Lorentz $\mathcal{F}^{\mu{}}$ es proporcional a la corriente vectorial axial ${P_A}^{\mu{}}$ .

De la expresión anterior podemos ver que la fuerza de Lorentz desaparece cuando $\textbf{E}\cdot \textbf{B}=0$ es decir, cuando las partes imaginarias de las invariantes del campo electromagnético al cuadrado ${\lambda{}}^2$ y ${\bar{\lambda{}}}^2$ son cero.

Cuando la fuerza de Lorentz es nula, la densidad de momento del campo de la materia permanece constante en el curso del movimiento de la partícula, lo que permite uniforme movimiento de la partícula.

Como se ha mencionado anteriormente, el valor del "cuadrado de la masa" del vector 4 de la densidad del momento $P_{\mu{}}$ es la siguiente:

\begin{equation} P^{\mu{}}P_{\mu{}}=4{\left\vert{}\lambda{}\right\vert{}}^2 \end{equation}

Esto significa que aunque la fuerza de Lorentz sea nula, pero $\lambda$ es distinto de cero, la partícula fuente no viajará a la velocidad $c$ . Este es el caso de las partículas masivas cargadas como $W$ y $Z$ bosones.

En el caso de $\textbf{E} \perp{} \textbf{B}$ , $E=B$ tenemos $\lambda{}=\bar{\lambda{}}=0$ y las ecuaciones del campo de la materia coinciden con las ecuaciones de Maxwell "sin fuentes". En este caso la densidad de momento $P^{\mu{}}$ del campo de la materia es distinto de cero, mientras que la corriente de densidad de carga $J^{\mu{}}$ es cero.

En este sentido, la onda electromagnética en el vacío no es realmente "sin fuente", es decir, a pesar de la densidad de carga cero existe un campo de materia espinorial que es la fuente del campo electromagnético. Sin embargo, sólo los fotones sin masa pueden viajar a la velocidad $c$ (con $P^{\mu{}}P_{\mu{}}=0$ ).

Por el contrario, como se muestra aquí en el caso de la ondas planas longitudinales la misma combinación de las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones de campo de la materia permite soluciones que:

• satisfacen la condición de Majorana,
• tienen densidades de masa y carga distintas de cero, y
• viajar a la velocidad de la luz.

Por lo tanto, las ecuaciones de Maxwell permiten que tanto los fotones sin masa como los neutrinos masivos viajen a la velocidad $c$ .

1. ¿Qué pasa con el QFT?

El campo electromagnético de una partícula está determinado por Ecuaciones de Maxwell mientras que las propiedades de la partícula que dependen de su masa están determinadas por ecuaciones del campo de la materia como la ecuación de Dirac para el electrón, etc.

La relación entre estos dos tipos de ecuaciones suele establecerse mediante una constante arbitraria denominada "carga eléctrica", cuando la "corriente de carga" utilizada en las ecuaciones de Maxwell (como fuente del campo electromagnético) se supone simplemente proporcional al momento mecánico de una partícula determinado por las ecuaciones del campo de la materia:

$J_\mu = Q \times P_\mu$

( $J_\mu$ - corriente de carga, $P_\mu$ - impulso mecánico, $Q$ - constante de "carga eléctrica").

Este enfoque funciona bien en la QFT, donde todas las partículas se consideran puntuales o sin estructura, y la carga de una partícula está siempre "clavada" a su masa.

Fundamentalmente, en la QFT se considera que todos los procesos ocurren dentro de una "caja negra", y la teoría sólo pretende predecir las salidas de la caja negra a partir de unas entradas dadas. En la QFT los operadores de creación y aniquilación (y sus relaciones de conmutación) se utilizan para deshacerse de las partículas de entrada y transformarlas en partículas de salida. Las cajas negras no son más que vértices de diagramas de Feynman.

Debido a este enfoque fundamental "puntual" de las partículas en la QFT, esta teoría no puede utilizarse para abordar las cuestiones relacionadas con las masas de las partículas (las conocidas dificultades de la auto-acción en la QFT, que no se limitan a las partículas masivas como el electrón, sino que también se producen para el fotón). Por ello, todas las masas de las partículas en el Modelo Estándar son sólo parámetros libres identificados a partir del experimento. Por ejemplo, la diferencia entre el electrón y el muón en el SM está sólo en el valor de la constante de acoplamiento del campo del fermión y del campo de Higgs.

La QFT es una teoría excelente, pero no es omnicomprensiva, y no está diseñada para (ni es adecuada para) abordar las cuestiones de las masas de las partículas.

A grandes rasgos, la QFT no tiene nada que ver con las masas de las partículas, y por tanto nada va a ocurrir con la QFT si se descubre que los fotones tienen masas distintas de cero (lo que creo que no va a ocurrir). El modelo estándar es lo suficientemente flexible como para elaborar tanto partículas masivas como sin masa. Por ejemplo, los neutrinos en el SM pueden hacerse masivos y sin masa, e incluso tener masas oscilantes.

Sin embargo, hay al menos un beneficio para la QFT que surge del modelo descrito anteriormente. En este modelo se preserva la corriente vectorial, mientras que la divergencia de la corriente axial es exactamente la requerida por la teoría cuántica de perturbaciones. En la QFT esta propiedad no es una consecuencia de la teoría, sino el resultado de una elección ambigua (conocida como anomalía axial).

Answer 2

Ya existen límites muy estrictos para la masa del fotón, por lo que sólo afectaría a nuestra comprensión de la física en las escalas más grandes.

Los cosmólogos tendrían que pensar mucho, por ejemplo.

Sin embargo, en contra de un comentario, no afectaría a la relatividad más allá de exigirnos que reconsideremos el nombre habitual de $c$ no "la velocidad de la luz" sino "la velocidad máxima".

Answer 3

Desde el punto de vista experimental, el hecho de que los fotones tengan una masa conducirá a una ligera desviación de la ley de Coulomb: $$ F=\frac{ke^2}{r^{2+x}} $$ .

Desde el punto de vista de la teoría, si los fotones tuvieran masa, la Lagrangiana QED contendría un término $$A_\mu A^\mu$$ que romperá la invariancia gauge.

Sin embargo, en la física de la materia condensada, hay situaciones en las que se dice que los fotones ganan masa efectiva. Por ejemplo, se puede decir que los fotones ganan masa efectiva en el efecto Meissner. De hecho, este es el primer pensamiento histórico hacia el mecanismo de Higgs. Los fotones adquieren masa efectiva al igual que los bosones W y Z adquieren masa en el Modelo Estándar de la Física de Partículas.

Answer 4

(1) Ya no se llamaría fotón. Un ejemplo: el neutrino. (2) Si es una partícula con masa finita (y para simplificar no tiene espín), su comportamiento se describiría entonces por la ecuación de Klein-Gordon (-Fock), que es invariante de Lorentz. Seguirá siendo una parte de la física conocida.