Probabilidad Pregunta no sustituida Pregunta

Question

Estoy atascado detrás de la lógica de esta pregunta de probabilidad -

En un experimento, se plantaron 6 bulbos en una fila. 3 produjeron flores rojas y 3 produjeron flores amarillas. Si los bulbos se plantaron en un orden aleatorio, ¿cuál es la probabilidad de que los colores se alternen a lo largo de toda la fila?
[A] 1/60
[B] 1/48
[C] 1/32
[D] 1/20
[E] 1/10

Pensé que en base a las primeras pruebas, la probabilidad de azul y amarillo son $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ respectivamente, así que hice lo siguiente:

Sabiendo que las únicas posibilidades son RYRYRY e YRYRYR en una línea, hice el cálculo

$$2 \times (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{32}$$

pero esto es aparentemente incorrecto. La respuesta es $\frac{1}{10}$ dado por el cálculo

$$2 \times \frac{3}{6} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{10}$$

Estoy ligeramente desconcertado. ¿Cómo es posible?

Answer 1

Hay $$ \binom{6}{3} = 20 $$
maneras de colocar tres flores rojas y tres amarillas en una fila - elige la $3$ lugares para los rojos. En sólo $2$ de los que los colores se alternan.

Answer 2

Para la respuesta que has citado, considera la ordenación RYRYRY. La probabilidad de que la primera flor sea roja es de 3/6, porque hay 6 flores de las cuales 3 son rojas. Entonces la probabilidad de que la segunda flor sea amarilla es de 3/5, porque hay 5 flores, de las cuales 3 son amarillas. Entonces la probabilidad de que la tercera flor sea roja es de 2/4, porque quedan 4 flores de las cuales 2 son rojas. Etc.

Por último, multiplique por 2 para tener en cuenta las dos ordenaciones igualmente probables, RYRYRY e YRYRYR.