$f(x)=\frac{1}{x}$ a través de $(0,h)$ y $(d,0).$

Question

Digamos que tienes una función $f(x)=\frac{1}{x}$ y quieres modificarlo para que coincida con el eje y en h y el eje x en d.

lo que encontré: $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{d}$ pasa por (0,d). $f(x)=\frac{1}{x+\frac{1}{h}}$ pasa por (h,0). $f(x)=\frac{1}{x+\frac{1}{h}}-\frac{1}{d}$ pasa por (0, $d-\frac{1}{h}$ ) y ( $h-\frac{1}{d}$ ,0).

$f(x)=\frac{1}{x+\frac{1}{h +\frac{1}{d}}}-\frac{1}{d+\frac{1}{h}}$ se acerca y así sucesivamente. ¿Pero cómo puedo encontrar la ecuación que pasa exactamente por ambos puntos? ¿Y cómo puedo resolver este tipo de problemas?

Answer 1

$f(x)=\dfrac{d-x}{x+\frac dh}$ será $0$ cuando $x=d$ y $h$ cuando $x=0$ .

Answer 2

Si quieres una función de la forma $$f(x)=\frac1{x+c}+d$$ que pasa por los puntos $(0,a)$ y $(b,0)$ entonces podemos elegir cualquiera de los dos pares posibles $(c,d)$ dado por $$c=\frac{-ab\pm\sqrt{a^2b^2+4ab}}{2a}$$ $$d=-\frac1{b+c}$$ (Obsérvese que, de hecho, es imposible elegir tales $c,d$ cuando $a^2b^2+4ab\lt0$ por lo que la raíz cuadrada positiva utilizada siempre existe)

Para encontrar estos valores sólo hay que resolver las ecuaciones simultáneas dadas por $f(0)=a$ y $f(b)=0$ que corresponden a los puntos requeridos.