$∃x¬(\varphi ∨ \psi) → ∃x(¬\varphi ∨ ¬\psi)$ y $∃y(\varphi ∧ \psi) → (∀x$ $\varphi ∧ ∀y$ $\psi)$

Question

Para cada una de las siguientes fórmulas, indique si es o no un teorema lógico de primer orden, sean cuales sean las fórmulas $\varphi$ y $\psi$ . Justificar, mostrando que existe una deducción natural de la fórmula correspondiente o indicando un lenguaje $L$ y fórmulas $\varphi$ y $\phi$ de $L$ y una estructura $A=(A,.^A)$ de $L$ como por ejemplo $A$ no es un modelo de la fórmula correspondiente.

• $x¬(\varphi \psi) x(¬\varphi ¬\psi)$
• $y(\varphi \psi) (y$ $\varphi y$ $\psi)$

Answer 1

Sugerencia

1) Considere que $\lnot (\varphi \lor \psi)$ equivale a $\lnot \varphi \land \lnot \psi$ .

2º) Considera : "existe un número que es $=0$ y $\ge 0$ ".