mesa redonda probabilidad de sentarse

Question

Hay $6$ personas, llamémoslas - (a,b,c,d,e,f), para sentarse en una mesa redonda. El número de formas en que pueden disponerse es $(6-1)! = 5! = 120$ maneras. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona "a" tenga a la persona "b" sentada a su izquierda inmediata y a la persona "c" sentada a su derecha inmediata? Estoy confundido sobre cómo hacer esto.

Answer 1

Ya ha contado correctamente el número de arreglos (con rotaciones que son equivalentes) como $$\frac{6!}{6} = 120$$

Ahora tienes que contar el número de arreglos (con rotaciones que son equivalentes) en los que $a$ tiene $b$ a su izquierda y $c$ a su derecha.

Para ello, trate el grupo de $a$ , $b$ y $c$ como una sola persona, y contar el número de arreglos del cuatro personas como $$\frac{4!}{4}=6$$

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Su probabilidad final es el número de "éxitos" ( $a$ tiene $b$ a la izquierda y $c$ a la derecha) dividido por el número total de posibilidades, o $$\frac{6}{120}=\frac{1}{20}=\boxed{0.05}$$

Answer 2

Dado que $a$ , $b$ y $c$ se colocan en el orden $bac$ con $a$ en una posición determinada, hay $3!=6$ formas de organizar a las tres personas restantes en relación con éstas. La probabilidad de que se produzca dicha colocación es entonces sólo $ \frac{6}{120}=\frac{1}{20}$ .

Answer 3

En realidad, tal y como has redactado la pregunta originalmente, no hay manera de resolver esta cuestión sin más información y/o haciendo suposiciones. Por ejemplo, podría haber varias posiciones sentadas que estén a la izquierda de 'a, pero no lo sabemos con seguridad porque no conocemos las distancias de cómo están sentadas las personas (por ejemplo, ¿están igualmente espaciadas alrededor de la mesa redonda?).