Dejemos que $p_1, ..., p_n$ sea $n$ puntos distintos en $\mathbb{C}$ y que $q_1, ..., q_n$ sea $n$ puntos distintos en $\mathbb{C}$ . ¿Existe una función racional $f \in \mathbb{C} (x)$ tal que $f(p_i) = q_i$ para cada $1 \leq i \leq n$ ? Pensando en $\mathbb{C}(x)$ como un monoide bajo composición, esta pregunta es si $\mathbb{C}(x)$ actúa $n$ -transitivamente en $\mathbb{C}$ .
Y lo que es más importante, si esto es falso, ¿existe una buena descripción del conjunto de pares $((a_1, ..., a_n), (b_1, ..., b_n)) \in \mathbb{C}^n \times \mathbb{C}^n$ para la que existe una función racional $f \in \mathbb{C}(x)$ tal que $f(a_i) = b_i$ ?
Una función racional está determinada por sus preimágenes contando multiplicidades en 3 puntos distintos, así que sospecho que esto es falso.
