He aquí un extracto del libro (páginas 35-36 en la versión online):
No entiendo la necesidad de hacer elecciones arbitrarias para $T(v)$ y $T(v')$ - hay un único camino desde $v$ a $v_0$ (hasta una reparametrización), por lo que siempre podemos tomar $T(v)$ para ser la imagen de ese camino, y como $T(v')$ parece natural elegir $T(v) \cup j$ .
No veo en absoluto qué papel juega el sindicato $T(v) \cup T(v') \cup j$ juega en la prueba. ¿Qué me falta aquí?
Si se define $T(v)$ para ser la imagen de la ruta de $v$ a $v_0$ o bien se da el caso de que $T(v') = T(v) \cup j$ , o bien es el caso de que $T(v) = T(v') \cup j$ . En este caso, sí: podríamos sustituir $T(v) \cup T(v') \cup j$ por $T(v) \cup j$ o por $T(v') \cup j$ o por $T(v) \cup T(v')$ . Tendríamos que demostrar que esta propiedad se mantiene para los caminos en un árbol, por lo que el enfoque más concreto también requiere más trabajo.
Es una cuestión de gustos el que se eviten las elecciones arbitrarias. Su punto de vista parece ser "podemos escribir un objeto específico que $T(v)$ puede ser, así que por qué molestarse en hablar de forma tan general". Un punto de vista opuesto es que todo lo que necesito es para $T(v)$ sea un subárbol finito de $T$ que contiene $v$ y $v_0$ por lo que también podríamos decir que es un subárbol finito de $T$ que contiene $v$ y $v_0$ - y no asumir nada más. Desde ese punto de vista, lo que necesito la imagen de $h$ es un conjunto simplemente conexo que contiene $T(v)$ , $T(v')$ y $j$ por lo que también podríamos definirlo como $T(v) \cup T(v') \cup j$ .
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