Mi libro de procesos estocásticos tiene esta sección sobre i.o que no entiendo muy bien. ¿Hay algún ejemplo de algún otro para explicar esto? ¿Cómo puedo entender esto?
Dice lo siguiente: Sea $A_{1}, A_{2}, \ldots$ sea una secuencia de subconjuntos de $\Omega$ . Definimos $$ \left(A_{n} \text { i.o. }\right)=\bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{m=n}^{\infty} A_{m} $$ La abreviatura i.o. significa infinitamente a menudo.
Considere un punto $x$ . Entonces el punto $x$ está en infinitos conjuntos $A_1, A_2, \ldots$ si y sólo si no existe un final $A_n$ que contiene $x$ . Esto significa para todos $n$ existe algún $m \geq n$ tal que $x \in A_m$ . Este es precisamente el caso cuando $$ x \in \bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{m = n}^{\infty} A_m.$$ Así, $\bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{m = n}^{\infty} A_m$ es exactamente el conjunto de puntos que están en infinitos de los $A_1, A_2, \ldots$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
¿Qué hay exactamente de confuso en la noción de infinitamente frecuente? Ten en cuenta que infinito puede tener significados diferentes en contextos diferentes
0 votos
" $(A_n\text{ i.o. })$ "me parece una notación un poco rara. Creo que yo lo habría escrito como $\Phi(A_1,A_2,\ldots)$ (el griego $\Phi$ que parece una combinación de "I" y "o"), o algo parecido. ¿Alguien sabe si " $(A_n\text{ i.o. })$ "¿es una notación estándar?
1 votos
$(\text{$ A_n $ i.o.})$ por sí sola no es, sin embargo $\{\text{$ A_n $ i.o.}\}$ y $\mathbb P(\text{$ A_n $ i.o.})$ se utilizan con frecuencia en la teoría de la probabilidad.
0 votos
El término suele escribirse como $$\limsup_{n\to \infty} A_n,$$ Nunca había visto la notación "i.o.", pero Wikipedia la incluye. Véase es.wikipedia.org/wiki/Límite_teórico_conjunto
0 votos
@Barry Cipra y Thomas Andrews y otros interesados: ¿Alguien sabe si "( $A_n$ i.o. )" ¿es una notación estándar? --- Una notación que me gusta es $\exists^{\infty}$ por "existen infinitos" y $\forall^{\infty}$ para "para todos menos finitamente muchos". Discuto esto un poco en mi respuesta a ¿Por qué los matemáticos no han encontrado una forma eficaz de escribir "suficientemente", por ejemplo, "para $n$ suficientemente grande" .