En la lógica proposicional, la declaración "Si los cerdos pueden volar, entonces los elefantes pueden poner huevos." valida a true porque el antecedente valida en false.
En otras palabras, dado $a \rightarrow b$, si una es falsa, la declaración entera es cierto. ¿Por qué?
¿El antecedente es falso no significan que otro hecho depende, correcto?
Hay algunos argumentos plausibles para tener "si $a$ $b$" true cuando $a$ es falso (como sugirió ex falso quodlibet). Pero el hecho es $\rightarrow$ ni siquiera intenta capturar el si-entonces la relación entre las proposiciones. $a \rightarrow b$ se define como $\neg a \vee b$, y es obvio por qué eso es cierto cuando se $a$ es falso.
La actual si-entonces la relación puede ser más adecuadamente capturadas por, por ejemplo, $a \Rightarrow b$. Esto no es lógica proposicional declaración (en lugar metalogical), dice: "es imposible para $a$ a verdadero cuando se $b$ es falso".
O mejor aún, el uso de la lógica modal con las modalidades de la necesidad (física, metafísica, lógica, etc.): $\square (a \rightarrow b)$. Este está mucho más cerca de la captura de "si-entonces" relación de uso cotidiano. La interpretación es "(física/metafísica/lógicamente/...) imposible que $a$ es, sino $b$ no lo es". De hecho, tratando de formalizar si-entonces fue tal vez la razón principal por la que alethic lógica modal fue inventado en el primer lugar.
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