A la pregunta "¿dónde vamos a encontrar" total acotamiento. Una situación donde usted no cumple es el análisis clásico o de la geometría en lo finito-dimensional espacios; en $R^n$, limitada y totalmente acotados son equivalentes los conceptos. Así que la intuición y las condiciones para su aparición son necesariamente más sutiles.
Geométricamente, un espacio de no ser totalmente acotado si y sólo si contiene un conjunto infinito de puntos con todos los pares de distancias, al menos, $d$ algunos $d > 0$. Esto es sólo la negación de la definición de totalmente delimitada: si por alguna $\epsilon > 0$ no hay ningún conjunto finito de puntos cuyas $\epsilon$-barrio cubre el espacio, entonces podemos construir un conjunto infinito de mutuo $\epsilon$separados por puntos mediante la colocación en el conjunto de cualquier punto de $p_1$ $n>1$ inductivamente añadir al conjunto cualquier punto de $p_n$ no dentro de la $\epsilon$-barrio de los puntos anteriores. Para finito de espacios dimensionales esto sólo puede ocurrir por una secuencia de puntos que se escapa al infinito. Pero en infinitas dimensiones de un conjunto infinito de $d$separados por puntos puede ser empaquetada en una bola de radio finito.
Acotamiento y el total de acotamiento son tanto las propiedades de la finalización del espacio. Un espacio métrico tiene acotamiento de la propiedad si y sólo si su finalización. Considerando completa de métricas de espacios es conveniente, porque el total de acotamiento (para un completo espacio métrico) es equivalente al espacio compacto. Así que uno podría querer una caracterización topológica de la diferencia entre la curva y totalmente acotado, para completar los espacios. Sin embargo, cualquier espacio métrico se puede convertir en un almacén de uno (sin afectar el total de acotamiento, integridad, o la topología) mediante la sustitución de la métrica $d$ $d/(1+d)$ o algún otro delimitada de forma monotónica, que conserva la propiedad de ser una métrica. Así topológico caracterización adecuada para la comprensión de la diferencia entre la curva y totalmente acotados (completa) de los espacios es más difícil de alcanzar. Tal vez se debe considerar uniforme espacios en su lugar.
Volviendo a la cuestión de las situaciones donde el total de acotamiento aparece, hay al menos dos:
Tan lejos como el total de acotamiento requiere infinito-dimensionalidad y una métrica, surge naturalmente en el análisis funcional.
También aparece en el llamado "análisis constructivo", es decir, el análisis de utilizar directa y generalmente negación libre de los argumentos, como en Errett Obispo del libro. El concepto de total acotamiento primera surgió a partir de un (clásica) análisis lógico de Heine-Borel y teorema de lo que estaba obligado a extender a general de la métrica de los espacios. En una situación donde no constructiva argumentos, tales como la determinación de si una determinada secuencia tiene un número infinito de términos positivos, no están presentes, espacios como los números reales no son tan diferentes de general métrica espacios, y un análisis de que las hipótesis eran "realmente en el trabajo" en las clásicas pruebas es útil para la construcción de la teoría en la más general y directa de la moda que el Obispo defendido. Así que donde acotamiento podría ser utilizado en un número finito de dimensiones clásico argumento, puede utilizar el total de acotamiento en el constructivo. Esto es similar en sabor a la pregunta de arriba en los comentarios, de lo caracterizaciones son verdaderas sin el axioma de elección.
