Doble suma, ¿cuál es la función correcta?

Question

Quiero escribir una suma para contar el número total de libros vendidos de una lista de B libros diferentes de P editoriales diferentes. Es decir, hay una lista de libros y cada editorial puede vender cualquiera de los títulos de esa lista. En un momento dado, cada editorial habrá vendido, sin duda, un número diferente de cualquier libro.

Me pregunto cuál sería la notación correcta y comprensible dentro de la suma: b = libro único, p = editorial única.

$$\sum_{p \in P}\sum_{k=0}^B(p,b_k)$$

$$\sum_{i=0}^P\sum_{k=0}^B(p_i(b_k))$$

$$\sum_{p \in P}\sum_{k=0}^B(f(p,b_k))$$

Answer 1

Parece un poco raro indexar cada libro vendido si sólo cuenta como $1$ libro de todos modos. Si fuera posible, sería más fácil de leer si se escribiera con un resumen.

Lo que parece más plausible es tener una función $f:P\to \Bbb N$ que da el número de libros vendidos por cada editorial, y luego habla de $\sum_{p\in P}f(p)$ . Pero si realmente insiste, podría escribir $f(p)=\sum_{b\in B_p}1$ donde $B_p\subset B$ es el subconjunto de libros que el editor $p$ vendido, y obtener $\sum_{p\in P}\sum_{b\in B_p}1$ .

La suma de los libros tiene más sentido si la característica por la que se pregunta difiere entre los libros. Digamos, por ejemplo, que cada libro tuviera un precio y que se sumaran los precios de todos los libros de todas las editoriales. Entonces tendría sentido tener algún tipo de función de precio $f:P\times B\to \$ [0,\infty) $ and then compute $ \Nsuma_{en P}\Nsuma_{en B} f(p,b)$.

Answer 2

El problema, tal y como se plantea ahora, tiene dos dimensiones. Cada editorial tiene un conjunto diferente de cifras de ventas del mismo conjunto de libros. Aquí, $n(p_j,b_k)$ es el número de copias del título $b_k$ vendido por el editor $p_j$ .

$$\sum_{j=1}^P\sum_{k=1}^Bn(p_j,b_k)$$

Creo que esto tendría más sentido si se tratara de diferentes librerías y no de editoriales. Las editoriales tendrían más posibilidades de tener diferentes libros en sus listas según la propiedad de los derechos de publicación. Entonces, las cifras de ventas de cada editorial podrían sumarse en su propia lista y luego estos totales individuales podrían sumarse, pero no utilizando los mismos índices, lo que no sería como una típica suma doble.