La pregunta es la siguiente:
¿Por qué vemos en matemáticas primero el conjunto de enteros $\mathbb{Z}$ y luego el conjunto de números racionales $\mathbb{Q}$ pero en la escuela vemos primero los racionales y los números negativos?
¿Tienes idea de por qué es así?
La razón por la que, en matemáticas, se ve primero el conjunto de los enteros es : los racionales se definen en términos de relación de equivalencia sobre el conjunto de los enteros.
Por lo tanto, la razón está contenida en el proceso de construcción de conjuntos numéricos.
Ver : Peterson, Theory Of Arithmetics ( en archive.org).
Ahora bien, ¿por qué las matemáticas escolares no siguen este orden?
Hubo un tiempo en el que se pensó que las matemáticas escolares debían sufrir una gran reforma, para seguir el orden científico de la Matemática Moderna.
Así, los alumnos aprendían a los 11 o 12 años: conjuntos, relaciones de equivalencia, ordenaciones, etc.
Pero esto condujo a un fracaso. ( https://en.wikipedia.org/wiki/New_Math )
La experiencia de las "Nuevas matemáticas" (o "Matemáticas modernas"), demostró que el orden en que se aprenden las matemáticas, no es el mismo que el orden en que se desarrollan realmente las teorías matemáticas.
El proceso de aprendizaje, no es el mismo que el proceso por el que se construyen los objetos matemáticos.
Una analogía: científicamente hablando, la mecánica newtoniana es posterior a la mecánica einsteiniana, ya que la newtoniana, es un caso particular relativamente hablando, a la teoría general de Einstein. Sin embargo, en la escuela, la mecánica newtoniana se ve primero.
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