¿Puede ser infinito el precio de la anarquía?

Question

Parece que el precio de la anarquía para un juego de forma normal puede ser infinito, o indefinido, cuando el bienestar social del "peor" equilibrio es 0.

Por ejemplo, considere este juego:

\begin{matrix} & a & b & c \\ A& 10,10 & 0,0 & 0,0 \\ B& 0,0 & 1,1 & 0,0 \\ C& 0,0 & 0,0 & 0,0 \end{matrix}

Parece que el peor equilibrio se produce para $s_e = (C,c)$ y la mejor estrategia Pareto-óptima está en $s_p = (A,a)$ . Entonces el PoA utilizando la función de bienestar utilitaria sería $W(s_p)/W(s_e) = 20/0 = \infty$ .

Sé que hay algo que no entiendo bien (y probablemente mi ejemplo también) - por favor, indíquelo.

Answer 1

Que yo sepa, no hay nada malo en su comprensión o en su ejemplo. Es correcto que el precio de la anarquía en el juego es $20/0 = \infty$ .

Pero normalmente no estamos interesados en estudiar este tipo de juegos, por lo que esta cuestión no suele plantearse. Una forma diferente de obtener un precio de anarquía ilimitado, que sí surge a menudo, es tener una secuencia de juegos de tamaño creciente (digamos, número creciente de jugadores), y para cada uno de ellos, el POA es mayor que el anterior. Entonces decimos que tal "juego" (en realidad una familia de juegos) tiene un POA ilimitado.