Completitud geodésica de un grupo de Lie

Question

Dejemos que $G$ sea un grupo de Lie y $\rho$ alguna métrica riemanniana invariante a la izquierda(derecha, bi) sobre $G$ . ¿Es posible decir para qué $\rho$ un colector subyacente $G$ es geodésicamente completa (tal vez para cada $\rho$ )?

Answer 1

Para cualquier $G$ y cualquier métrica invariante de la izquierda $\rho$ en $G$ , la variedad riemanniana subyacente es completa. Esto se debe a que $(G,\rho)$ es homogénea (las isometrías actúan de forma transitoria). Véase, por ejemplo, lo siguiente pregunta en MO.