Número de posiciones y partidas de ajedrez distintas

Question

Me preguntaba cuántas partidas/posiciones de ajedrez posibles hay en total. Sé que Shannon calculó un límite superior de aproximadamente $10^{120}$ juegos de ajedrez legales y $10^{43}$ posiciones legales de ajedrez. ¿Ha habido algún otro avance reciente?

Además, ¿podremos alguna vez saber exactamente cuántas partidas/posiciones legales de ajedrez hay en total? Se necesitarán toneladas de potencia de cálculo, pero según la Ley de Moore deberíamos llegar a tener la potencia de cálculo necesaria. Según las estimaciones actuales, ¿cuándo ocurrirá esto?

Answer 1

Para responder a la segunda parte de su pregunta, el número de posiciones de ajedrez totales posibles se calculará con el tiempo, pero el número de partidas de ajedrez sigue siendo inimaginablemente grande. ESTO - enlace roto tendrá una parte de las respuestas:

El número de posiciones de ajedrez posibles después del primer movimiento de las blancas es 20 (16 movimientos de peones y 4 de caballos). Hay 400 posiciones de ajedrez posibles después de dos movimientos de peón (primer movimiento de peón de las blancas seguido del primer movimiento de peón de las negras).

esto se debe a que hay $20$ para el movimiento 1 de las blancas, y $20^2$ o $400$ El menor número de movimientos para dar jaque mate es 3, llamado el jaque mate de los tontos . en cuanto a los otros números, ¡mira en el sitio! en cuanto a cuándo se calcularán los números, no estoy seguro todavía.

Answer 2

Nunca sabremos el número con exactitud, ya que decidir si una determinada posición de ajedrez es legal es inviable desde el punto de vista computacional (técnicamente, el problema es de dificultad PSPACE), y a ello se dedica toda un área de estudio, el llamado "análisis retrógrado".

En este sentido, el ajedrez difiere de otros juegos como el Go, en el que la determinación de la legalidad de una posición es sencilla, y en el que el número exacto de posiciones legales se ha calculado de hecho ( https://tromp.github.io/go/legal.html ).

El número de posiciones legales de ajedrez es como máximo $N = 8.72671\mathrm{E}45$ una mejora de aproximadamente el doble de la $1.77894\mathrm{E}46$ obtenido por Shirish Chinchalkar.

He escrito un software que puede asignar cualquier posición legal a un número entero no negativo menor que $N$ y asignar ese entero a la posición. Al hacer un muestreo aleatorio de este conjunto de $N$ posiciones y determinar qué fracción es realmente legal, podemos obtener una buena estimación del número de posiciones de ajedrez legales. El inconveniente es que cada dígito adicional de precisión requiere una muestra 100 veces mayor, empezando con entre 1000 y 10000 muestras para un solo dígito de precisión.

Véase el debate en http://talkchess.com/forum3/viewforum.php?f=7 para más detalles.