Ecuaciones diferenciales: Problema del valor inicial

Question

$y = -t\cos t - t $ es una solución del problema de valor inicial: $$t\frac{dy}{dt} = y + t^2\sin t$$ donde $$y(\pi) = 0$$

Sé cómo averiguar si $y$ es una solución, pero no estoy seguro de cómo hacerlo cuando $y(\pi) = 0$ .

Answer 1

Si has comprobado que la ecuación dada es una solución de la ecuación diferencial, sólo queda comprobar que $y(\pi)=0$ .

$$ y(\pi)=-\pi\cos(\pi)-\pi=\pi-\pi=0 $$ Efectivamente, la solución dada satisface las condiciones de contorno y es solución al PIV.

Answer 2

$$y(\pi)=-\pi\cos(\pi)-\pi=\pi-\pi=0$$ es la solución requerida

Answer 3

El $y(\pi)$ no debería importar si ya sabes cómo hacerlo sin el valor inicial. Para la y dada vemos que $y(\pi)$ es igual a 0, así que ahora sólo hay que introducir $\frac{\text{d}y}{\text{d}t}$ y demostrar que funciona