Dejemos que $ABCD$ un cuadrilátero convexo y $M$ el punto medio de $BC$ . Encuentra la medida del ángulo ${BAD}$ si $MA$ es perpendicular en $MD$ , $m(\hat{ADM}) = 15^\circ$ y $ AB + CD = AD$ . Intento encontrar una solución sintética pero no sé cuál es la construcción que debo hacer.
Respuesta
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AsBk3397
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La respuesta es $150^\circ$ Creo que (Como no conozco ninguna herramienta para dibujar estructuras geométricas, he hecho esta usando el paint, perdón por el mal formato). Por si no se ve la imagen, escribo aquí la solución:
Dejemos que $|AB| = 2a$ , $|CD| = 2b$ y $P$ sea el punto medio de $[AD]$ . Entonces $|MA| = |MP| = |MD|$ porque $m(\widehat{AMD}) = 90^\circ$ . Entonces, observe que $|MP| = \frac{|AB|+|CD|}{2}$ . Con esa igualdad y $|BM| = |MC|$ , $|AP| = |PD|$ podemos decir que $[MP]$ es un segmento medio. Por lo tanto, $[AB]$ // $[MP]$ // $[CD]$ . El resto es obvio. 
