Expresar la definición de incluso utilizando cuantificadores universales y existenciales

Question

Me confundí un poco al tratar de reescribir la siguiente declaración usando $\forall$ y $\exists$ cuantificadores:

Un entero es par si es igual al doble de otro entero.

$\exists x\in Z(\forall y \in Z(x=2y \iff even(x)))$

"Un número entero" me parece que la afirmación debe ser cuantificada universalmente:

$\forall x\in Z(\exists y \in Z(x=2y \iff even(x)))$

que no tiene sentido, ya que no todos los enteros son pares.

Quizás

$\forall x\in Z(\forall y \in Z(x=2y \iff even(x)))$

¿es correcto entonces? Para todas las combinaciones de dos enteros $x$ y $y$ , $x = 2y$ si $x$ está en paz.

Answer 1

Una formalización correcta de la frase "un entero es par si es igual al doble de algún otro entero" es la siguiente: \begin{align} \forall x \in \mathbb{Z} \, (\exists y \in \mathbb{Z} \, (x = 2y) \iff \textrm{even}(x)) \end{align}

Answer 2

$$ \forall x\in \mathbb Z(even(x) \iff \exists y\in \mathbb Z(2*y=x)) $$ De otra manera. Los números pares son todos los elementos del conjunto $\{2*n |n \in \mathbb Z \}$