¿Experimenta un toroide que se expande térmicamente tensiones internas?

Question

Estoy intentando aprender mecánica continua y termomecánica.

Como sabemos, el calentamiento de un objeto aumenta la distancia atómica media $a_0$ de los átomos en un cuerpo rígido. Supongamos que es un material elástico lineal y que estamos muy por debajo del punto de fusión. La red es perfecta (sin defectos). Me interesa saber si el topología de un cuerpo desempeña un papel cuando se calienta.

Creo que la sección transversal de un toro (topológicamente diferente a los cuerpos convexos) cambia como en el esquema de abajo (A: circunferencia a la temperatura inicial, B: circunferencia a la temperatura más alta).

Pregunta 1:

Es B ¿sigue siendo un círculo o es un elipsoide?

Pregunta 2 (pregunta principal):

¿Existe un campo de tensión interna no uniforme en el toroide? Por ejemplo, ¿hay más tensiones en el borde interior? ¿Cómo se compara esto con la expansión térmica de un cuerpo convexo (por ejemplo, una esfera)?

Pregunta 3:

¿Cuál es la influencia de la estructura cristalina (FCC, BCC, wurzita) en la tensión interna de un cuerpo en expansión térmica?

Se agradecen las referencias, especialmente los buenos libros sobre este tema.

Answer 1

Los ingenieros suelen tratar la expansión térmica como isotrópica, lo que significa que la expansión se produce con la misma magnitud en todas las direcciones. Esto significa que un objeto sin restricciones tendrá una deformación constante y una tensión nula asociada a la expansión térmica, es como si el objeto acabara de aumentar de tamaño.

Sin embargo, como sospechaba, los materiales con una estructura organizada pueden ser anisotrópico . Esto significa que dentro de un mismo cristal una dimensión puede expandirse más que las otras. Así, si el toro está hecho de un solo cristal, es posible que se expanda de forma que B sea una elipse. Sin embargo, en este caso, aunque el tensor de deformación sería anisotrópico, seguiría siendo constante en todo el toro, y por tanto no se produciría ninguna tensión por la expansión térmica.

Si el toroide estuviera hecho de múltiples cristales no alineados, las tensiones de los cristales serían incompatibles, pero los enlaces entre los cristales los forzarían a una disposición compatible induciendo tensiones internas. La forma del toro podría facilitar la creación de grandes tensiones, pero no es fundamentalmente diferente de cómo se formarían las tensiones en una esfera.