Modelo de efectos mixtos de SPSS frente a FITLME de Matlab: resultados incoherentes en los coeficientes estimados

Question

Estoy intentando comprobar los resultados que obtengo con el matlab fitlme comparándolo con el resultado del SPSS MIXTO procedimiento. Los resultados de las pruebas F coinciden perfectamente, mientras que los coeficientes estimados varían bastante. En particular, en un caso dan signos opuestos. Esta es la configuración:

Tengo 77 sujetos, tengo 1 DV continuo ( activación ), 2 IVs continuos ( puntuación1 y puntuación2 ) y 1 IV categórico ( condición ) con 2 niveles. Cada sujeto se somete a ambas condiciones.

En matlab, codifico el modelo como

formula= 'activation ~  condition * score1 + condition * score2 + (condition|subject)';
lmeO= fitlme(ds, formula, 'FitMethod', 'ML', 'DummyVarCoding','effects','CovariancePattern','Isotropic');
ss=anova(lme,'DFMethod','satterthwaite'); 

Y esto es lo que consigo:

Model information:
    Number of observations             154
    Fixed effects coefficients           6
    Random effects coefficients        154
    Covariance parameters                2

Formula:
    beta ~ 1 + condition*score2 + condition*score1 + (1 + condition | subject)

Model fit statistics:
    AIC        BIC        LogLikelihood    Deviance
    -1653.7    -1629.4    834.85           -1669.7 

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                         Estimate       SE            tStat       DF     pValue        Lower          Upper      
    '(Intercept)'                 0.00035541    0.00036932     0.96233    148       0.33745    -0.00037442      0.0010852
    'condition_0'                 0.0013595    0.00036932       3.681    148    0.00032481     0.00062966      0.0020893
    'score2'                      2.3196e-06    6.8395e-06     0.33915    148       0.73498    -1.1196e-05     1.5835e-05
    'score1'                     -3.841e-06    3.8722e-06    -0.99193    148       0.32285    -1.1493e-05      3.811e-06
    'condition_0:score2'          7.313e-06    6.8395e-06      1.0692    148        0.2867    -6.2026e-06     2.0829e-05
    'condition_0:score1'         -1.2532e-05    3.8722e-06     -3.2365    148     0.0014931    -2.0184e-05    -4.8805e-06

K>> ss=anova(lmeO,'DFMethod','satterthwaite')

ss = 

    ANOVA marginal tests: DFMethod = 'Satterthwaite'

    Term                       FStat      DF1    DF2        pValue    
    '(Intercept)'              0.92609    1      154       0.33739
    'condition'                13.55      1      154    0.00032081
    'score2'                   0.11502    1      154       0.73496
    'score1'                   0.98393    1      154       0.32279
    'condition:score2'         1.1433     1      154       0.28664
    'condition:score1'         10.475     1      154     0.0014814

Cuando intento hacer exactamente lo mismo en SPSS, lo codifico de esta manera:

MIXED activation BY Condition WITH score1 score2
  /CRITERIA=CIN(95) MXITER(1000) MXSTEP(10) SCORING(1) SINGULAR(0.000000000001) HCONVERGE(0,
    ABSOLUTE) LCONVERGE(0, ABSOLUTE) PCONVERGE(0.000001, ABSOLUTE)
  /FIXED=Condition score1 score2 Condition*score1 Condition*score2 | SSTYPE(3)
  /METHOD=ML
  /PRINT=DESCRIPTIVES G  SOLUTION TESTCOV
  /REPEATED=Condition | SUBJECT(subject) COVTYPE(ID)
  /EMMEANS=TABLES(Condition) COMPARE ADJ(BONFERRONI).

Y esto es lo que obtengo

    Type III Tests of Fixed Effects             
    Source      Numerator   df    Denominator df    F        Sig.
    Intercept           1         154               .926    .337
    Condition           1         154               13.550  .000
    score1              1         154               .984    .323
    score2              1         154               .115    .735
    Condition * score1  1         154               10.475  .001
    Condition * score2  1         154               1.143   .287

a Dependent Variable: activation    

Por lo tanto, los mismos resultados del ANOVA. Pero los coeficientes estimados son bastante diferentes:

    Estimates of Fixed Effectsa                         
    Parameter               Estimate    Std. Error      df         t        Sig.    95% Confidence Interval 
    Intercept               -.001004     .000522        154.000   -1.922    .056    -.002036    2.772913E-5
    [Condition=0]           .002719      .000739        154.000    3.681    .000    .001260        .004178
    [Condition=1]   0b  0   
    score1                  8.691529E-6  5.476117E-6    154        1.587    .115    -2.126475E-6    1.950953E-5
    score2                  -4.993413E-6 9.672506E-6    154.000    -.516    .606    -2.410133E-5    1.411451E-5
    [Condition=0] * score1  -2.506497E-5 7.744399E-6    154.000    -3.237   .001    -4.036394E-5    -9.766007E-6
    [Condition=1] * score1  0b  0   .   .   .   .   .
    [Condition=0] * score2  1.462609E-5  1.367899E-5    154.000     1.069   .287    -1.239659E-5    4.164877E-5
    [Condition=1] * score2  0b  0   .   .   .   .   .

    a Dependent Variable: HbO_Beta.                         
    b This parameter is set to zero because it is redundant.                            

Curiosamente, cuando utilicé la codificación Dummy "de referencia" en matlab, las estimaciones de las interacciones coinciden, aunque con signo contrario, pero eso es porque se están utilizando los dos niveles diferentes de condición pero sigo obteniendo resultados muy diferentes en los efectos principales de la puntuación1 y la puntuación2:

K>> lme= fitlme(ds, formula, 'FitMethod', 'ML', 'DummyVarCoding','reference','CovariancePattern','Isotropic')

lme = 

Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             154
    Fixed effects coefficients           6
    Random effects coefficients        154
    Covariance parameters                2

Formula:
    activation ~ 1 + condition*score2 + condition*score1 + (1 + condition | subject)

Model fit statistics:
    AIC        BIC        LogLikelihood    Deviance
    -1653.7    -1629.4    834.85           -1669.7 

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                         Estimate       SE            tStat      DF     pValue       Lower          Upper     
    '(Intercept)'                   0.0017149     0.0005223     3.2833    148    0.0012802     0.00068277      0.002747
    'condition_1'                  -0.002719    0.00073865     -3.681    148    0.0003248     -0.0041786    -0.0012593
    'score2'                        9.6327e-06    9.6725e-06    0.99588    148      0.32093    -9.4814e-06    2.8747e-05
    'score1'                       -1.6373e-05    5.4761e-06      -2.99    148    0.0032685    -2.7195e-05    -5.552e-06
    'condition_1:score2'           -1.4626e-05    1.3679e-05    -1.0692    148       0.2867    -4.1657e-05    1.2405e-05
    'condition_1:score1'           2.5065e-05    7.7444e-06     3.2365    148    0.0014931     9.7611e-06    4.0369e-05

¿Alguien puede ayudarme a arrojar algo de luz sobre esto? ¿En qué se diferencian MIXED y FITLME en la estimación de los coeficientes?

Muchas gracias de antemano

Answer 1

Basándome en la documentación de MATLAB, diría que si se especifica el full opción en DummyVarCoding sus resultados coincidirían con los de SPSS MIXED, que utiliza lo que a veces se denomina parametrización de indicadores completos para los factores (un indicador o dummy para cada nivel del factor) y una inversa generalizada que tiene el efecto de aliasing a 0 de los parámetros asociados a los niveles redundantes de los factores.

Un modelo con una interacción entre dos predictores significa que el efecto de cada uno de estos predictores está condicionado al nivel del otro predictor. Las estimaciones de los efectos "principales" dependen de la codificación de los factores, al igual que el intercepto.

Answer 2

Esta respuesta sobre diferencias similares entre los informes de regresión de R y SPSS debería arrojar algo de luz sobre su problema. Para comparar los llamados "efectos principales" entre las implementaciones de software, especialmente en los modelos que implican términos de interacción, realmente necesita saber cómo los valores de referencia de los predictores son codificados por el software.

Por ejemplo, con la codificación del tratamiento (por defecto en R y SPSS, no sé sobre MATLAB), un coeficiente de regresión individual informado ("efecto principal") representa el diferencia asociado a ese predictor individual cuando todos los demás predictores están en 0 (predictores continuos) o en sus niveles de referencia (predictores categóricos) . Pero R y SPSS hacen diferentes elecciones para el nivel de referencia de un predictor categórico: primero o último, respectivamente.

Por lo tanto, siempre puede haber problemas de este tipo con los predictores categóricos, al menos en cuanto a los signos de los coeficientes de regresión notificados. Cuando hay más de 2 niveles de un predictor categórico, incluso los valores de los coeficientes notificados diferirán en función de la elección de su nivel de referencia.

Aplicando este principio a los casos con interacciones, como señala @DavidNichols en otra respuesta, el "efecto principal" comunicado para un predictor implicado en una interacción dependerá necesariamente de la codificación del predictor con el que interactúa. Esto es incluso cierto para la interacción con un predictor continuo; el uso de valores brutos frente a valores centrados en la media para un predictor continuo cambiará el coeficiente del "efecto principal" para cualquier predictor con el que interactúe aunque el modelo sea funcionalmente el mismo.

No hay una buena definición de "efecto principal" cuando un predictor está involucrado en un término de interacción, ya que el punto de una interacción es que el efecto de un predictor depende del valor de otro. Por eso vemos que ambos ponemos "principal" entre comillas.