Calcular la posición del punto a lo largo de la línea de rumbo dada la distancia desde el punto de partida

Question

Estoy estudiando sobre las líneas de rumbo y los loxodrómicos siguiendo la información presentada por enlace . La línea de rumbo entre dos puntos utilizando la proyección Mercator tiene este aspecto:

Mi objetivo sería encontrar la fórmula matemática para identificar las coordenadas de un punto genérico a lo largo de la línea de Rumbo conociendo la distancia desde el punto de origen (o de destino).

Entonces, si sé que el Punto 1 es mi posición inicial, ¿cuáles son las coordenadas lat/lon del punto situado a la distancia genérica d del Punto 1 a lo largo de la línea de rumbo que une el Punto 1 y el Punto 2?

Answer 1

Puedes conseguir lo que quieras en este interesante enlace: Rúbricas constantes y líneas de rumbo

Hay que tener en cuenta algunos puntos.

$\theta$ es el ángulo de la colatitud, es decir, el ecuador está en $\pi/2$ y el Polo Norte en $0$ y $\phi$ el de longitud (fácil de adaptar a la latitud), $s$ es la distancia desde el punto de partida, $R$ el radio de la tierra y $K$ un parámetro que podemos denominar "parámetro de rumbos", enunciado de la siguiente manera

$\dfrac{\Delta\theta}{\Delta\phi}=K$ y luego $k=\dfrac{K}{R\sqrt{1+K^2}}$ ; $\Delta\theta=\theta_f-\theta_0,\Delta\phi=\phi_f-\phi_0$

$\theta(s)=\theta_0+ks$

$\phi(s)=\phi_0+\dfrac{1}{K}\ln\left(\dfrac{(1-\cos(ks+\theta_0))\sin\theta_0}{(1-\cos\theta_0)\sin(ks+\theta_0)}\right)$