¿Cuál es el error estándar de una proporción cuando hay varios grupos?

Question

Si tengo una muestra con grupos x, y, z donde hay 300 de x , 600 de y y 100 de z ¿Cómo puedo encontrar el error estándar para la proporción de estos?

Tengo

• x : 0.3
• y : 0.6
• z : 0.1

Si busco en Google el error estándar de una proporción obtengo

$$ se = \sqrt{ \frac{pq}{n} } $$

Lo que parece sugerir que tendría

• sx : sqrt((0.3)(0.7) / 1000) =~ 0.014
• sy : sqrt((0.6)(0.4) / 1000) =~ 0.015
• sz : sqrt((0.1)(0.9) / 1000) =~ 0.009

¿Es esto correcto? Por alguna razón, pensé que esta fórmula era para dos grupos, en lugar de múltiples.

Esto daría intervalos de confianza de (para x ):

• ci_x : .3 +- 1.96 * (0.014) =~ (0.27, 0.32)

Answer 1

La fórmula funciona bien para cualquier número de grupos. El error estándar representa la incertidumbre en la proporción observada de un grupo frente al "resto", y esta incertidumbre no cambia si el "resto" está formado por uno, dos o cincuenta grupos.

Así pues, la proporción de "x" en su muestra es de 0,3 +/- 0,014, y esta estimación y el error estándar siguen siendo los mismos incluso si más tarde descubrimos que "y" estaba formado por tres subgrupos en los que no habíamos reparado anteriormente.

(Sin embargo, es posible que quieras comprobar el redondeo de tu intervalo de confianza. Yo obtengo 0,33 para el límite superior).