Dejemos que $(X,d)$ sea un espacio métrico. Para cualquier $0<\epsilon<1$ llamamos al espacio métrico $(X,d^{\epsilon})$ ; donde $d^{\epsilon}(x,y)\triangleq (d(x,y))^{\epsilon}$ el $\epsilon$ -Copo de nieve de $(X,d)$ .
Mi pregunta es, dado $(X,d)$ y algunos $\epsilon\in(0,1)$ bajo qué condiciones podemos deducir que existe algún otro espacio métrico $(Z,\rho)$ tal que $(X,d)$ es el $\epsilon$ -Copo de nieve de $(Z,\rho)$ ; es decir: $$ (X,d)=(Z,\rho^{\epsilon})? $$
Quizá le interese el siguiente documento:
Jeremy T. Tyson y Jang-Mei Wu, Characterizations of Snowflake Metric Spaces. Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica. Volumen 30, 2005, 313-336. https://www.emis.de/journals/AASF/Vol30/tyson.pdf
El documento contiene una serie de caracterizaciones equivalentes de la propiedad de que un espacio métrico $X$ es equivalente bi-Lipschitz a un copo de nieve. Algunas de las caracterizaciones del artículo requieren que el espacio esté incrustado en un determinado espacio de Banach, y otras no.
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