Soy nuevo en la reconstrucción e interpolación. Por lo que tengo entendido, la interpolación mediante B-splines cúbicos puede verse de dos maneras 1) a través de la construcción de un sistema lineal de ecuaciones cuya solución determina unívocamente la espina cúbica interpolante, y 2) en un marco de tipo filtro/convolución. Mi pregunta se refiere a este último.
Si se considera el problema como un filtro/convolución, la reconstrucción para un conjunto de datos muestreados uniformemente viene dada por algo así como
\begin{align} \sum_i s(i)*h(i) \beta_3 (x - i) \end{align}
Donde $s(i)$ es la señal muestreada, h(i) es un filtro de interpolación, y $\beta_3$ es una B-spline de tercer orden (o espina cúbica obtenida por 3 convoluciones de la función de caja). La razón por la que se necesita este filtro es para eliminar las "copias" de alta frecuencia de la señal en el dominio de la frecuencia por: S( $\omega)$ H( $\omega$ ). Mi pregunta es la siguiente:
¿Es este filtro H( $\omega$ ) determinado de forma única en base al hecho de que estoy utilizando B-splines cúbicos? ¿O puedo tomar simplemente la función de caja?
\begin{align} H(\omega) = \left\{ \begin{array}{c} 1, |\omega| < \omega_{max} \\ 0, |\omega| \geq \omega_{max}\\ \end{array} \derecha. \Fin
Me encontré con una posible explicación aquí:
http://shulgadim.blogspot.ca/2014/01/1-d-b-spline-interpolation-via-digital.html
pero no estoy seguro de que esté exactamente relacionado con mi problema ya que en su suma, sólo tienen $c(l)$ , mientras que yo tengo $s(i)*h(i)$ .