¿La ecuación $x^{3} - x - p = 0$ siempre tiene una solución en $\mathbb{R}$

Question

¿La ecuación $x^{3} - x - p = 0$ siempre tiene una solución en $\mathbb{R}$ para todos $p \in \mathbb{R}$ .

¿Existe una solución real para $x$ para cada número real $p$ ?

Soy nuevo en la teoría de las ecuaciones cúbicas.

Answer 1

Sí. La función $x^3 - x - p$ es continua, es negativa para grandes valores negativos de $x$ y positivo para grandes valores positivos de $x$ por lo que debe ser cero en algún punto intermedio, por el teorema del valor intermedio.