Hola a todos Estoy un poco peleado con una pregunta de tarea relacionada con la relatividad general. Sólo voy a escribir lo que es la pregunta y explicar lo que estoy teniendo problemas con:
Consideremos una onda plana electromagnética en el espacio de Minkowski. Suponemos que en coordenadas estacionarias $(t,x,y,z)$ la onda se propaga en el positivo $x$ -y que las componentes del campo eléctrico $E$ y el campo magnético B son sólo una función de $u = t-x\ ($ aquí $c = 1)$ :
$E = E_{y}(t-x)\frac{\partial}{\partial{y}}+E_{z}(t-x)\frac{\partial}{\partial{z}}$
$B = B_{y}(t-x)\frac{\partial}{\partial{y}}+B_{z}(t-x)\frac{\partial}{\partial{z}}.$
Además, suponemos que E y B tienen soporte compacto en $u$ .
(1) Utiliza las ecuaciones de Maxwell para demostrar que:
$B_{y}=-E_{z},$ $\space$ $B_{z}=E_{y}$ .
En primer lugar, perdón si el formato no es tan bueno. Ahora estoy teniendo problemas con esto porque no estoy exactamente seguro de lo que $E$ y $B$ son... con eso quiero decir que sé $E$ y $B$ se supone que son campos vectoriales pero en ese formato parecen campos escalares. ¿Hay alguna otra forma de representar esas dos ecuaciones? Creo que si entiendo la notación me resultaría bastante fácil hacer esta pregunta. Cualquier ayuda será muy apreciada. Sólo quiero entender bien la notación y cómo trabajar con ella para poder aplicar realmente las ecuaciones de Maxwell sobre ellas y averiguar esas identidades. ¡Gracias y que tengan un buen día!
