Al deducir la fórmula de la energía potencial gravitatoria de un cuerpo en relación con la fuerza gravitatoria de otro cuerpo, mi profesor suponía que un cuerpo estaba parado. Intenté deducirla sin esa suposición, pero no lo conseguí. ¿Cómo lo hago?
Respuesta
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Tienes un malentendido sobre la energía potencial gravitacional. No pertenece a un solo cuerpo, sino a un sistema de cuerpos. La energía potencial gravitatoria es independiente de las trayectorias que siguen los cuerpos, y sólo depende de las distancias de separación de sus centros de masa. No importa si están en movimiento o en reposo. El movimiento relativo significa que la energía potencial del sistema estará cambiando, pero el valor de la energía potencial depende de sus posiciones.
La razón por la que se hace una integral para derivar la fórmula $$G\frac{m_1 m_2}{|\vec{r_1}-\vec{r_2}|}$$ es calcular el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al desplazar las masas desde una separación infinita a una separación finita. La energía potencial del sistema es el negativo de ese trabajo.
