Mientras leía el libro de Kantorovitz sobre el análisis funcional, me surgió una duda que necesitaba ser aclarada. Si $X$ es compacto, $C_{B}(X)$ - función continua acotada, cuya supra-norma coincide con $C(X)$ - función continua de valor real, con la supra-norma, ya que si $f:X \rightarrow \mathbb{R}$ es continua y $X$ es compacto, entonces $\vert f \vert$ está acotado.
¿Puedo saber qué relación tiene lo anterior con el corolario que dice: Sea $X$ sea un espacio topológico compacto. Si $f \in C(X)$ entonces $\vert f \vert$ tiene un valor mínimo y un valor máximo en $X$ . Creo que la relación aquí es que la función está acotada y por lo tanto se relaciona con el corolario pero espero que alguien pueda aclararlo para estar seguro. Gracias.
