Por ejemplo, sobre los campos de la característica 2, existen matrices nilpotentes simétrico distinto de cero, y matrices de distinto de cero pueden ser simultáneamente simétrico y anti simétrica. Me pregunto por qué característica 2 hace que estos campos tan especial.
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user8269
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Todos los campos de cero característicos son 'patológico' en algún sentido. Es más fácil tropezar con un problema con $2$ que un problema con, digamos, $1319$.
Simétrica nilpotents existen en todas las características. Por ejemplo, en la característica 3, tenemos
$$ \left( \begin{matrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right) $$
como un ejemplo de una matriz de que las plazas a cero. Es fácil generalizar a cualquier característica positiva.
El cuadrado se comporta de forma extraña en carácter 2. Entre las rarezas es que sólo hay una raíz cuadrada de 1. En cierto sentido, este es responsable de la cosa con la simétrica y anti-simétrica.
En la característica 3, es cubicación que extraño, y así sucesivamente.
