No he podido leer la mayoría de los libros de texto sobre combinatoria que he encontrado. El problema es que los autores no suelen explicar muchas cosas. Por ejemplo, no mencionan que la función generadora es un elemento de $\mathbb{C}[x]$ . Nunca explican por qué las identidades como $\sin^2s + \cos^2 s = 1$ sostener en este anillo y así sucesivamente. Así que estoy buscando un libro para el autoaprendizaje que trate estas cosas con rigor y que se apoye fuertemente en el álgebra abstracta.
Los temas que quiero estudiar incluyen las funciones generadoras y las cosas que se pueden hacer con ellas (como derivar la fórmula de la secuencia de Fibonacci, etc.), los números catalanes y por qué son interesantes, $q$ -coeficientes binomiales y un poco de teoría de grafos. Y, por supuesto, problemas. También debo mencionar que no me interesa tanto la asignatura en sí, sino que la necesito a menudo para tratar con álgebras generadoras de relaciones y ese tipo de cosas. Y a veces también para enseñar matemáticas de concursos.
El principal problema es que no sé si es que el autor no está siendo lo suficientemente claro o que no soy capaz de entender algo tan sencillo. Si el autor afirma algo que no quiere demostrar debe decirlo explícitamente.
Mi idea de un buen libro es álgebra abstracta de Dummit & Foot. Explica cada paso o dice que hay un paso que no queremos explicar y contiene en los ejercicios con buenas pistas proporcionadas.
2 votos
Puede obtener el tipo de letra y el espaciado adecuados para $\cos$ y $\sin$ utilizando
\cosy\sin. Para los operadores que no tienen un comando propio, puede utilizar\operatorname{name}.5 votos
¿Responde esto a su pregunta? Un buen libro de combinatoria