En una onda plana ideal, $E$ y $B$ Los campos se extienden hasta el infinito en ambas direcciones a lo largo de trayectorias rectas. Siempre he supuesto que el centro de un rayo láser se parece a una onda plana ideal, con $E$ y $B$ campos que oscilan, como cabría esperar de la imagen clásica de las ondas EM. Pero, ¿qué ocurre en el borde del haz? La "luz" se detiene, pero las líneas de campo no pueden hacerlo: tienen que terminar en cargas o formar bucles. No pueden continuar para siempre de forma uniforme, porque entonces el haz sería infinitamente ancho. Entonces, ¿qué hacen?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Este es un buen modelo en el centro de la viga,
Siempre he supuesto que el centro de un rayo láser se parece a una onda plana ideal,
pero no dice nada sobre lo que ocurre cerca de los bordes. Si quieres un modelo completo de la viga, entonces la herramienta básica que utilizamos es la de un rayo gaussiano que es una solución de la Ecuación de Helmholtzaproximación axial cuya sección transversal es una gaussiana con una anchura $w_0$ que es mucho mayor que la longitud de onda del rayo.
Sin embargo, también es importante señalar que los haces gaussianos sólo son válidos dentro del límite $w_0\gg \lambda$ e incluso entonces no son totalmente fiables como soluciones vectoriales, porque, estrictamente hablando, no son soluciones de la ley de Gauss. Para ver por qué, consideremos un rayo que se propaga a lo largo de la $z$ eje con polarización lineal a lo largo de $x$ (así $E_y\equiv0$ por simetría): entonces, al entrar en el haz desde el negativo $x$ eje, el $E_x$ tiene que aumentar desde cero hasta su valor máximo en una extensión finita (por muy grande que sea), lo que significa que $$ \frac{\partial E_x}{\partial x} \neq 0, $$ y, por tanto, si la componente longitudinal $E_z=0$ desaparece, como lo hace en la solución del rayo gaussiano, la ley de Gauss $$ \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_z}{\partial z} =0 $$ no puede ser satisfecha.
¿Qué significa esto? Básicamente, es la respuesta a su pregunta,
Pero entonces, ¿qué ocurre en el borde de la viga?
y le indica que en el borde del rayo el carácter vectorial del rayo debe ajustarse, ya sea inclinándose longitudinalmente o adquiriendo una (pequeña) elipticidad hacia delante:
Por supuesto, si estás en el régimen paraxial, con $\lambda/w_0\ll 1$ entonces estos efectos serán pequeños (y de hecho, de orden principal, $|E_z|/|E_x|$ es proporcional a $\lambda/w_0$ ) pero siguen siendo conceptualmente importantes.
Sin embargo, dicho esto, es importante señalar que se trata sobre todo de un concepto erróneo:
las líneas de campo no pueden hacerlo: tienen que terminar en cargas o formar bucles.
La imagen de las líneas de campo sólo es válida en el régimen electrostático. Para los campos ópticos, normalmente consideramos campos de la forma $$ \mathbf E (\mathbf r,t) = \mathrm{Re}\mathopen{}\left[ \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r) e^{-i\omega t} \right] \mathclose{} $$ con $ \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)$ una amplitud vectorial de valor complejo. ¿Cómo se define entonces una línea de campo? Y, para esa definición, ¿qué teorema garantiza que esas líneas de campo tendrán alguna propiedad? (El versión electrostática ya no es aplicable). La respuesta es, por supuesto, que no la hay: en el régimen electrostático, esos requisitos eran simplemente herramientas para hacer cumplir la ley de Gauss $\nabla \cdot \mathbf E = 0$ pero ahora esas herramientas han desaparecido, y te ves reducido a manejar esa EDP directamente, como he hecho arriba.
akhmeteli
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Si te he entendido bien, preguntas por el comportamiento de los campos en las direcciones transversales al eje de la viga. El Rayo gaussiano es una buena aproximación a los haces de láser y, en sentido estricto, no tiene "borde". Los campos disminuyen rápidamente en las direcciones transversales, pero no desaparecen en ninguna parte.
Fernando Briano
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3704
Este vídeo del MIT es instructivo sobre cómo actúan los láseres. Es una de las series.
Hay que tener en cuenta que el lazamiento es un fenómeno mecánico cuántico, y en realidad hay una función de onda mecánica cuántica que describe los rayos láser, que incluye los cristales láser. Esto se ve claramente en la forma en que la interferencia devuelve energía al sistema de láser.
Espero que de forma matemáticamente complicada, el corte de los campos E y B de un rayo láser incluya las cargas de los átomos emisores de láser que lo produjeron, bucles o no, con las funciones apropiadas necesarias. Espero que alguien que trabaje con láseres recoja esto y responda con detalle.
Por cierto, las ondas planas son una buena aproximación para distancias relativamente pequeñas, la luz láser también comienza a dispersarse.
