Estoy leyendo el libro de Joe Harris Geometría algebraica: Un primer curso . En el libro dice:
El Grassmanniano $G(k,n)$ contiene, como subconjunto abierto de Zariski, el espacio afín $\mathbb{A}^{k(n-k)}$ y, por tanto, tiene dimensión $k(n-k)$ .
¿Es cierto que un subconjunto abierto de Zariski de una variedad tiene la misma dimensión que la variedad? Estoy intentando encontrarlo en el libro de Harris, pero no lo consigo. ¿Es una consecuencia inmediata de algún otro resultado?
Te agradecería que me explicaras este hecho, o que me dijeras un libro donde se muestre.
