cómo seleccionar equitativamente a un líder

Question

Hace poco me encontré con un problema bastante práctico:

A gran grupo (unas 30 personas) quiere elegir un nuevo líder (alguien que no forma parte del grupo) de entre 4 posibles candidatos. Cada uno de los candidatos puede ser entrevistado por el grupo una vez (por ejemplo, durante una hora). Cada miembro del grupo asiste al menos a 3 de las 4 entrevistas.

Qué feria ¿Cómo sugieres que se elija al líder? (Y si lo sabe, ¿qué propiedades tiene su sistema de elección?)

El principal problema que veo es que el "mejor" candidato podría estar en la entrevista donde menos miembros del grupo asisten. (Otro problema sería si la decisión final debe tomarse después de todas las entrevistas (para que cada miembro pueda hacer una lista de prioridades) o más bien que cada miembro emita su "voto" (de cualquier forma) en cada una de las entrevistas).

PD: Al final el sistema tiene que ser tan sencillo que el grupo de no matemáticos lo entienda sin horas de lecutres sobre el tema=)

PPS: Creo que debería decir qué sistema he sugerido: Cada miembro debería hacer una lista prioritaria de los candidatos a cuya entrevista haya asistido. Eso significa que alguien que asistió a todas las entrevistas distribuye 3,2,1,0 puntos a los cuatro candidatos, aquellos que sólo asistieron a tres entrevistas distribuyen 2,1,0 puntos a los tres candidatos cuya entrevista asistió. El candidato con más puntos gana. (¿Crees que es un buen sistema? ¿Se podría mejorar? ¿Cuáles crees que son sus puntos débiles?)

Answer 1

La experiencia nos dice que este problema es difícil también cuando todos los votantes saben lo que defienden todos los candidatos. En este caso también hay diferentes soluciones prácticas, cada una con diferentes propiedades matemáticas.

Por ejemplo, los votantes pueden votar sobre quién creen que es el mejor candidato, y el candidato con más votos será el ganador. O el número de candidatos puede reducirse por eliminación de una u otra forma, y habrá una segunda vuelta entre dos candidatos. Si los votantes han dado una clasificación completa de todos los candidatos, el resultado de la segunda vuelta puede computarse sin celebrar una nueva elección. Libros se han escrito sobre este problema.

Lo que parece ser la cuestión aquí es que no todos los votantes tienen información completa. Para centrarnos en ese aspecto, vamos a cualquier se dé un método que proporcione un ganador cuando todos los votantes puedan clasificar a todos los candidatos. Si un votante sólo puede clasificar a los candidatos $a,b,c$ y sustituye su voto por cuatro votos, cada uno con peso $1\over 4$ donde el último candidato $d$ se inserta en cada uno de los cuatro lugares posibles. (Es decir, la clasificación incompleta $abc$ se sustituye por las cuatro clasificaciones $abcd$ , $abdc$ , $adbc$ , $dabc$ y cada uno de ellos se da $1\over 4$ de una votación). A continuación, utilice su método dado para calcular el ganador.

Las propiedades matemáticas de este método dependen de su solución al caso con información completa. Una vez decidido esto, puede empezar a buscar las propiedades que se conservan con información incompleta. (Ejemplo: Si el método de elección consiste en no tener en cuenta los votos y elegir siempre al candidato más antiguo, entonces el método sugerido aquí dará el mismo resultado también en el caso de información incompleta).

Answer 2

Echa un vistazo a Teorema de imposibilidad de Arrow . Si por "justo" te refieres a los criterios de equidad de Arrow, entonces tu pregunta no tiene respuesta.

Answer 3

Como se ha señalado en otras respuestas y en los comentarios, no hay una respuesta correcta (o perfecta) a este tipo de preguntas, e incluso si todos los miembros del grupo asistieran a todas las entrevistas, seguiría sin haber una respuesta perfecta.

Aquí hay un par de otras posibilidades basadas en la "votación de aprobación":

(1) Votación de aprobación absoluta: Después de cada entrevista, cada asistente aprueba al candidato (como aceptable) o lo desaprueba (como inaceptable). El candidato ganador es el que tiene más votos de aprobación. Una pena para el candidato que tiene menos asistentes a su entrevista.

(2) Votación de aprobación relativa: La misma votación que la anterior, pero ahora la puntuación de cada candidato es la proporción de votos de aprobación. Así, por ejemplo, si un candidato tuvo 25 asistentes a la entrevista, de los cuales 19 aprobaron, la puntuación de ese candidato sería $0.76$ . La puntuación más alta gana.