¿Cuál es la forma normal de esta línea?

Question

He calculado la forma paramétrica de una línea como $L = P_1 + tP_1P_3 = <2,2,0> + t<1,2,2>$ .

Si me dan un punto $ K = <1,-1,-1>$ ¿Cómo podría mostrar la forma normal del plano $E$ que tiene la línea $L$ como su normal y contiene el punto $K$ ?

Answer 1

Una pista: Encuentra un vector que sea perpendicular al vector de dirección de la línea $<1,2,2>$ . Ver aquí para la técnica de encontrar dicho vector. Como se tiene un punto $<1,-1,-1>$ y la normal al plano $n$ entonces la ecuación del plano viene dada por

$$ n.(<x,y,z>-<1,-1,-1>)=0 .$$