¿Cómo se llama esta descomposición matricial?

Question

En mi trabajo he utilizado una descomposición matricial que otro autor llama "descomposición asimétrica de Schur". Ahora estoy tratando de encontrar una referencia para esto y encontré que la descomposición de Schur suele tener una forma diferente, es decir, con tres matrices. Desde la forma general se parece más a una descomposición LU, pero Mathematica me da un resultado diferente al descomponer esta matriz.

¿Podría decirme de qué tipo de descomposición se trata?

$$ M = \begin{pmatrix} M_\mathrm{ee} & M_\mathrm{eo} \\ M_\mathrm{oe} & M_\mathrm{oo} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} M_\mathrm{ee} & \mathbf 0 \\ M_\mathrm{oe} & \mathbf 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \mathbf 1 & M_\mathrm{ee}^{-1} M_\mathrm{eo} \\ \mathbf 0 & M_\mathrm{oo} - M_\mathrm{oe} M_\mathrm{ee}^{-1} M_\mathrm{eo} \end{pmatrix} $$

Answer 1

No es más que una descomposición LU en la que la diagonal de L no se ha convertido en $1$ s. LU no es realmente único si sólo se requieren las formas triangulares.

Piense en una descomposición LU como una reducción de filas de una matriz a la forma triangular superior. Se puede hacer de muchas maneras.