$A=\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\dots+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\dots+\frac{1}{91}+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\dots$

Question

Considera la serie:

$$A=\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\dots+\frac{1}{91}+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\dots$$

El numerador de cada término es $1$ y los denominadores son los números naturales que contienen la cifra $1$ .

Si los denominadores, en cambio, son los números naturales omitiendo los números que contienen el dígito $9$ se llama serie de Kempner, converge a $22.92067661926415034816...$ .

¿Cuál es el valor de $A$ ?

Hace $A$ ¿tiene una forma exacta?

Answer 1

$$A\gt\sum_{k=1}^\infty \frac1{10k+1}\gt\sum_{k=1}^\infty\frac1{11k}=\infty $$ Por lo tanto, la suma que determina $A$ no converge y $A$ no existe.