Esta pregunta del examen parecía sencilla, pero no puedo obtener la respuesta correcta.
Estoy tratando de encontrar el tiempo, desde que el interruptor está cerca, que la corriente será igual a 2mA. He utilizado algunas fórmulas pero ninguna da la respuesta correcta.
¿Qué estoy haciendo mal?
También la tau y el tiempo me confunden un poco.
Cualquier ayuda será muy apreciada.
Mis cálculos
Esta pregunta está mal planteada: no se da ninguna información sobre el estado inicial del condensador. Si el condensador de 10uF está cargado a 12V, la corriente será 0 antes y después de que se cierre el interruptor.
De todos modos, lo que quieren que hagas es suponer que la tensión inicial en el condensador es de 0V.
Entonces deberías poder escribir la ecuación de la tensión en el condensador en función del tiempo (memorízala, es la solución de la ecuación diferencial si quieres hacerlo desde los primeros principios). $$ V_c(t) = 12 (1 - e^{-t/\tau}) $$ donde \$\tau = RC\$ .
Como sabes que la corriente es \$(12V - V_c(t)) \cdot 2.2k\$ se puede resolver cuando la corriente es de 2mA.
Alternativamente, puede reconocer que $$i(t) = I_0 e^{-t/\tau}$$ donde \$I_0 = 12V/2.2K\$ (tienes esto)
así que $$ t = -\text{ln}(2mA/I_0)* RC $$ y la respuesta es 'b' 22ms
Para obtener la línea anterior, divide ambos lados por \$I_0\$ , luego toma la ln() de ambos lados y resuelve para t.
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