Estoy tratando de producir una ecuación para la fuerza producida por un electroimán en un cable. Soy muy consciente de que no sé ningún cálculo vectorial, pero creo que como es el caso especial (Perpendicular) puedo simplemente utilizar el Álgebra.
Las tres ecuaciones que he utilizado son:
\begin{align} I &= n_{e}Ave \tag{1} \\ F &= Bqv \tag{2} \\ B &= \mu_{o} n_{t}I \tag{3} \\ \end{align}
A continuación, he reordenado la ecuación $(1)$ poniéndolo en términos de $v$ y lo sustituimos en la ecuación $(2)$ . Hice lo mismo con la ecuación $(3)$ subyaciendo en la ecuación $(2)$ para conseguirlo:
$$ F = (\mu_{o} n_{t}I)(e)\left( \dfrac {I} {n_{e}Ae}\right) = \dfrac {I^{2}\mu _{0}n_{t}} {n_{e}A} \, . $$
Mi primera pregunta es para obtener la fuerza global, ¿simplemente se quita el número de electrones ( $n_{e}$ )?
Y la preocupación más apremiante, cuando hago el análisis dimensional ( reordenado en términos de $\mu_{0}$ ) Estoy fuera por un factor de longitud al cuadrado, es decir, el área del cable (en metros al cuadrado) no debería estar en la ecuación. ¿Puedo preguntar en qué me he equivocado y si necesito un replanteamiento fundamental?
EDIT: Para clarificar $n_{t}$ es el número de vueltas por unidad de longitud.
