¿Cómo hacemos la prueba T de los estudiantes?

Question

En mis datos el agua es el control y la giberelina es el control positivo. Queremos encontrar la actividad del esteviol contra el agua y la giberelina. ¿Cómo hacemos la prueba T de estudiantes? Mis datos de altura de la planta en cm se dan a continuación.

             Water  Gibberellin Steviol
Replicate 1   14       23         30
R 2           16       20         28
R 3           20       17         27

Answer 1

En primer lugar debe hacer un ANOVA y luego pruebas post-hoc. No olvide los ajustes por comparación múltiple. Y compruebe la normalidad de sus distribuciones mediante la prueba de chi-cuadrado o kolmogorov-smirnov.

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ACTUALIZACIÓN:

Si no tienes stat soft. Echa un vistazo aquí .

Los resultados son:

Valor p del ANOVA 0.004109

Prueba HSD de Tukey: M1 vs M2 no significativo

M1 vs M3 P<.01

M2 vs M3 P<.05

M1-agua

M2- giberelina

M3 - esteviol

Concluiría que el esteviol tiene definitivamente efecto y definitivamente mejor que la giberelina. El efecto de la giberelina es insignificante.

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Código R

R es de instalación gratuita, pero si tiene incluso limitaciones tan estrictas para el software puede utilizar aplicaciones en línea

Código R:

Water=c(14,16,20)
Gibberellin=c(23,20,17)
Steviol=c(30,28,27)
Table = c(Water, Gibberellin, Steviol)
n = c(3,3, 3);
group=rep(1:3, n);
data = data.frame(y = Table, group = factor(group))
fit = lm(y ~ group, data)
anova(fit)
pairwise.t.test(Table, group, p.adjust="bonferroni", pool.sd = T) 

Eche un vistazo aquí para el ANOVA y aquí para el post-hoc.

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Actualización:

Enfoque manual

(Empiezo a tener placer haciendo diferentes variantes :))

Así que, si le sirve de ayuda una buena descripción está aquí

             Water  Gibberellin Steviol
Replicate 1   14       23         30
R 2           16       20         28
R 3           20       17         27

Calcular N, sumas, media y suma de cuadrados.

               Water    Gibberellin Steviol     Total
N                3         3         3           9
Sum              50        60        85          195
Mean             16.6667   20        28.3333     21.6667
Sum of squares   852       1218      2413        4483    

Ahora debemos calcular la varianza, la desviación estándar y el error estándar. Varianza calculado de la siguiente manera :

Variance=(SumOfSquares-Sum^2/N)/(N-1)

La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. El error estándar es la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada de N. ¡¡¡Nota importante!!!

Como trabajamos en condiciones de "lápiz y papel", los cálculos de raíces cuadradas no son obvios para todo el mundo. Aquí es un enlace muy útil cómo calcular la raíz cuadrada a mano (También tuve una infancia terrible sin calculadoras).

Así que, ahora estamos listos para llenar el resto de la Tabla

               Water    Gibberellin Steviol     Total
Variance       9.33(3)  9           2.3(3)      32.25
Std.Dev.       3.0551   3           1.5275      5.6789
Std.Err.       1.7638   1.7321      0.8819      1.893

La desviación estándar total tiene un aspecto extraño. ¿Buscas estos datos especialmente?

Rellene la tabla ANOVA

SStotal = la suma de los cuadrados de todas las observaciones, independientemente del tratamiento que las haya producido a partir de la media general En nuestro caso es:

SStotal=(14-21.6(6))^2+(23-21.6(6))^2...=258

SSBetween = la suma de los cuadrados (desviaciones) de las medias de los grupos con respecto a la media general multiplicada por N

SSbetween=3*(16.6667-21.6(6))^2+3*(20-21.6(6))^2+3*(28.3333-21.6(6))^2=216.6(6)

SSerror = la suma sobre las sumas de las desviaciones al cuadrado de las puntuaciones alrededor de la media de su grupo. También se obtiene de la resta

SStotal = SSbetween + SSerror, 

lo que significa

SSerror = SStotal – SSbetween=41,3(3)

Ahora viene grados de libertad (DF) es bastante fácil es 1 menos, entonces el número de comparaciones.

ANOVA table
Source       SS             DF               Variance Estimate   Fratio
Between      SStotal     number of groups-1       SS/DF         MSbetween/MSerror
Error        SSerror     TotalN-NumOfGroups            SS/DF

Para nuestros datos lo es:

ANOVA table
Source       SS             DF       Variance Estimate    Fratio
Between     216.6(6)        2          108.3333           15.73
Error       41.3(3)         6          6.8(8)
Total       258             8

¡Perfecto! Tenemos nuestro valor F para el numenador DF=entre=2 y el denumenador DF=error=6. Ahora es lo más complicado Deberías encontrar una biblioteca con un libro de este tipo:

¡Su Encontrarás p-valor!