Encontrar el punto crítico

Question

$$f(x) = \left\{\begin{array}{lcl}-x^3 + 1&\text{if}&x\geq0\\ -x^2+2x&\text{if}&x<0\end{array}\right.$$ Quiero encontrar los puntos críticos pero después de diferenciar e igualar a $0$ El $x$ que uno es 1 y otro es 0. (Creo que el punto debe ser el mismo )

¿Qué tiene de malo?

Answer 1

Pista: Podemos ver que $x=0$ es un punto crítico para la función porque $$f'^+(0)=-3(0^2)\neq 2=-2(0)+2=f'^-(0) $$

Answer 2

Si he entendido bien el post, usted ve $x=1$ como punto crítico de $f(x)$ . No lo es. Aunque ciertamente el derivado de $-x^2+2x$ es $0$ en $x=1$ la función $f(x)$ es $-x^2+2x$ para negativo $x$ sólo.

En cuanto a si $0$ debería llamarse punto crítico, eso depende de la definición que se utilice en su curso. La convención habitual en los textos elementales norteamericanos incluiría los puntos de discontinuidad de la función, y los puntos en los que la derivada no existe.