¿Es posible tener una tasa de cambio de aceleración?

Question

Sé que puede parecer una pregunta extraña, pero siempre me molesta. Mi libro de física ( Resnick, Halliday, Walker ), y también varios sitios nunca dicen nada más allá de la aceleración.

Pero cuando un cuerpo en movimiento está siendo actuado por un fuerza variable su aceleración cambiará definitivamente: aumentará o disminuirá. Entonces habrá una tasa de cambio de la aceleración con respecto al tiempo. Entonces, ¿por qué los libros no mencionan esto? ¿Cuál es la causa de no medir $\frac{d\vec{a}}{dt}$ ? Si existe, ¿para qué sirve?

Answer 1

Su pregunta no es extraña; es legítima. Es posible, existe, puede ser útil y se llama jerk La sacudida, la oleada o el bandazo, y se define por cualquiera de los siguientes elementos expresiones equivalentes : $$\vec j(t)=\frac {d\vec a(t)} {dt}=\dot {\vec a}(t)=\frac {{d}^2 \vec v(t)} {dt^2}=\ddot{\vec v}(t)=\frac {{d}^3 \vec r(t)} {dt^3}=\overset{...}{\vec r}(t)$$

Es útil en la ecuación de Dirac-Lorenz ( como Emilio linked ).

En caso de que te lo preguntes, también se define una cuarta derivada (tasa de sacudida), y se llama rebote

Answer 2

Esto existe, y se llama Jerk, ver la página de la Wikipedia sobre el idiota .

Se utiliza con bastante frecuencia en la física relativa a los humanos, ya que somos capaces de percibirlo, y hay límites a la cantidad de tirones que puede soportar un humano.

Sin embargo, es bastante abstracto y, por tanto, más difícil de comprender, lo que podría ser la razón de que los libros de texto de nivel inferior no lo mencionen.

Answer 3

Hay muchas razones por las que la aceleración no sería constante. Los libros a menudo no lo mencionan porque están acostumbrando a los matemáticos al concepto de primeras derivadas antes de pasar a las segundas, terceras, etc...

Consideremos el siguiente ejemplo, que acaba conduciendo a la ecuación del cohete de Tsiolkocsky: http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation

Un cohete tiene masa y propulsor. Para acelerar, el cohete gasta propulsor a lo largo del tiempo a un ritmo fijo, dando una fuerza constante. Esto significa que la masa cambia con el tiempo a un ritmo fijo, y si se observa f=ma En este caso, te das cuenta rápidamente de que la aceleración no es constante, ya que la aceleración se convierte en una función de una masa variable.

En este caso la masa total es una segunda derivada de delta-v (cambio total de velocidad).