Construcción de sentencias para modelos lógicos de primer orden

Question

¿te importaría comprobar por mí si mi construcción de las siguientes frases para un modelo es correcta? Gracias.

1) El modelo tiene exactamente un miembro xy (=(x,y))

2) El modelo tiene al menos 2 miembros

xy (¬=(x,y))

3) El modelo no tiene más de 3 miembros

xy (=(x,y)) v xyz (¬=(x,y)&(=(z,x)v =(z,y))) v xyzw (¬=(x,y)&¬=(x,z)¬=(y,z) & (=(w,x)v =(w,y)v =(w,z))

4) El modelo es infinito

xy (<(x,y))

Answer 1

Para (3), su frase es correcta pero mucho más complicada de lo necesario - yo habría utilizado una frase que dijera "no hay cuatro objetos que sean todos diferentes".

Para (4), supongo que tiene algún significado estándar asignado a $<$ ? La lógica de primer orden no suele incluir eso como un símbolo "supuesto" como $=$ pero es posible que su clase lo incluya.

(1) y (2) son correctas.