Potencial gravitatorio en el centro de la Tierra

Question

¿Por qué el potencial gravitatorio en el centro de la Tierra es finito, es decir $V_c=\frac{3}{2} V_s$ como en el centro $r$ se convierte en cero por lo que aplicar $V = \frac{GM}{r}$ el resultado debe ser infinito.

Answer 1

La Tierra es una esfera sólida y, por tanto, el potencial gravitatorio dentro de una esfera sólida viene dado por $$V=-\frac{GM}{2R^3}(3R^2-r^2)$$ y no $\displaystyle V=-\frac{GM}{r}$ lo cual es cierto para $r>R$ . Comprueba esto .