Empecé (¡de nuevo!) con la intención de construir un ejemplo interesante de cálculo de la expectativa condicional con respecto a $\sigma(X) $ cuando $X $ no es una función escalonada. Mi primer ejemplo, eligiendo $\Omega = [-1, 1], $ ${\cal F} = {\cal B}(\Omega), $ y $P = (1/2)\lambda $ con $X: \Omega \mapsto R: \omega \mapsto \omega^2 $ o $|\omega | $ funcionó bien, ya que $\sigma(X) = \{A \in {\cal B}(\Omega): A= -A\}. $
Cuando intenté tener una función que no es simétrica, digamos $Y(\omega) = -\omega\cdot I_{[-1, 0]}(\omega) + 2\omega \cdot I_{[0, 1]}(\omega), $ no hay tanta suerte. Ahora, puedo ver la estructura general de $\sigma(Y), $ pero no puede escribirlo de forma elegante: Veo que los intervalos como $(a, b) $ con $a= -1/2*b $ debe formar parte de $\sigma(Y), $ si $b > 0, $ pero esperaba obtener una expresión elegante como en el caso de $\sigma(X) $ arriba. ¿Es posible?
Gracias.
Maurice