complejo de intersección para las singularidades del cociente

Question

Dejemos que $X$ sea una variedad proyectiva sobre un campo de característica cero y suponga que $X$ tiene singularidades de cociente finito, es decir, $X$ es una unión de subconjuntos abiertos afines de la forma $Y/G$ , donde $G$ es un grupo finito que actúa sobre $Y$ .

¿Es cierto que el complejo de intersección $IC_X$ es $\mathbb{Q}_X[\mathrm{dim X}]$ ?

Sé que esto es cierto para los no-singulares $X$ y me gustaría saber si se extiende a las singularidades de cociente finito. No tengo duda de que esto es bien conocido pero no he podido encontrar rápidamente una referencia.

Así que gracias por su ayuda.

Answer 1

Proposición A1. iii) del artículo M. Brion: Suavidad racional y puntos fijos de las acciones del toro implica que si X tiene singularidades cocientes finitas, entonces X es racionalmente suave. Es decir, para cualquier punto $x \in X$ , $H^i_{\{x\}}(X,\mathbb{C}_X)=\mathbb{C}$ si $i=2 \mathrm{dim} X$ y 0 en caso contrario. Por lo tanto, la Proposición 8.2.21. de R. Hotta, K. Takeuchi, T. Taniksaki: Módulos D, láminas perversas y teoría de la representación da la respuesta positiva a la pregunta con coeficientes complejos, y todo pasa también con los racionales.