¿Qué hace $e^{2ix}$ y $e^{-2ix}$ ¿Igual?

Question

¿Qué hace $e^{2ix}$ y $e^{-2ix}$ ¿Igual?

¿Iguala a $2\cos(x)+2i\sin(x)$ y $2\cos(x)-2i\sin(x)$ ?

Answer 1

La fórmula de Euler dice:

$$ e^{ix} = \cos x + i \sin x $$

así que \begin{align*} e^{2ix} &= e^{i(2x)} \\ &= \cos 2x + i \sin 2x \end{align*} y \begin{align*} e^{-2ix} &= e^{i(-2x)} \\ &= \cos (-2x) + i \sin (-2x) \\ &= \cos 2x - i \sin 2x \end{align*}

Answer 2

No, pero $$ e^{\pm 2ix} = \cos 2x \pm i \sin 2x $$