Bien, esto es lo que tengo en el libro de texto:
Demuéstralo: Para cualquier número complejo z∈C , ¯z=z .
Supongamos que z=a+bi donde a,b∈R .
La prueba:
¯z=a+bi=¯¯a−bi=a−(−b)i=a+bi=z
¿No es que la solución ya supone que el conjugado de z es igual a z al afirmar que ¯z=a+bi cuando definieron z=a+bi ?
Sé que esto es cierto cuando b=0 pero no hay ninguna referencia a b=0 en el libro, escribí todo lo que hay.
Edición: El libro es Schaum's outlines Linear Algebra, 5ª edición.
Edición 2: He comprobado en la 6ª edición, para ver si era una errata que se había corregido. Es exactamente lo mismo en la 6ª edición que en la 5ª edición.
Edit 3: He puesto las partes del libro entre comillas. No son citas directas ya que hay otros 2 problemas en el libro, pero los otros 2 no son relevantes para este. Si queréis el original aquí tenéis una imagen del conjunto (he resaltado las partes que he escrito en la pregunta):