Una pregunta sobre los entramados y su condición de conjuntos parcialmente ordenados, en lugar de conjuntos totalmente ordenados

Question

¿Estoy en lo cierto al decir que, dado a y b son elementos de S El join(a, b) y meet(a, b) tampoco lo será a o b si no hay orden entre a y b?

Answer 1

(Para que la pregunta no se quede sin respuesta).

Sí, tienes razón. Si $a$ y $b$ son comparables, digamos $a\leq b$ entonces $a\land b = a$ y $a\lor b= b$ ; a la inversa, ya que $a\land b\leq a$ y $a\land b\leq b$ para todos $a$ y $b$ , si $a\land b\in\{a,b\}$ entonces $a$ y $b$ son comparables (similares si $a\lor b\in{a,b}$ ).